Finite Group Databasebeta

← #500885

Subgroups — #500885

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12996C211yesmaximal, characteristic
12#12996C211yesmaximal, characteristic
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3504—21no—
17#3166—22no—
18#3166—21no—
19#3164—21no—
20#3164—21no—
21#3164C2211yescharacteristic
22#3164C2211yescharacteristic
23#3163—22no—
24#3163—21no—
25#3160—21no—
26#3160C2211yescharacteristic
27C2×#499—21no—
28C2×#499C2211yescharacteristic
29C2×#472C2211yescharacteristic
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2913C2211yescharacteristic
33#2913C2211yescharacteristic
34#2912—21no—
35C4×#131C2211yescharacteristic
36#2228—22no—
37#2228—22no—
38#2228—21no—
39#2228—21no—
40#2226—21no—
41#2224—21no—
42#2159C2211yescharacteristic
43#2159C2211yescharacteristic
44C2×#367C2211yescharacteristic
45C2×#366C2211yescharacteristic
46#2150C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
48#2140C2211yescharacteristic
49#2140C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×#350C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#1978C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1931—21no—
57#1907—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59C4×#108C2211yescharacteristic
60C4×#100—21no—
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131D411yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75#557—41no—
76#557—41no—
77#554—42no—
78#554—42no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—21no—
84#544—21no—
85#533—22no—
86#533—21no—
87C2×#125—22no—
88C2×#125—21no—
89#520—21no—
90#520—21no—
91C4×#41D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#501—22no—
99#501—22no—
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—22no—
103#500—21no—
104#500—21no—
105#500D411yescharacteristic
106#500D411yescharacteristic
107#499—22no—
108#499—22no—
109#499—22no—
110#499—21no—
111#499—21no—
112#499—21no—
113#499—21no—
114#499—21no—
115#499D411yescharacteristic
116#499D412yes—
117#499D412yes—
118#499D411yescharacteristic
119#498—22no—
120#498—21no—
121#472—22no—
122#472Q814yescomplemented
123#442—41no—
124#440—41no—
125C4×SD16—41no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—41no—
131C2×#108C2311yescharacteristic
132C2×#108C2311yescharacteristic
133#428—22no—
134#428—22no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#428—21no—
142#427—22no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427C2311yescharacteristic
147#427C2311yescharacteristic
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107C2311yescharacteristic
151C2×#107C2311yescharacteristic
152C2×#107C2311yescharacteristic
153C2×#106—22no—
154C2×#106—21no—
155#418—21no—
156#417—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405D411yescharacteristic
163#405C2311yescharacteristic
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D411yescharacteristic
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—21no—
171#367—21no—
172#366—22no—
173#366—21no—
174#366—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16—21no—
177C4⋊C16—21no—
178C4⋊C16—21no—
179#357—22no—
180#357—22no—
181#357—21no—
182#357—21no—
183#357—21no—
184#357—21no—
185#350—22no—
186#350—22no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#341—21no—
190C2×#41C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C23×C4—41no—
193AGL(1,ℤ/8)—24no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×Q812yes—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131C2×Q812yes—
208#131#4112yes—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—21no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8D811yescharacteristic
258C4×Q8D811yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4D811yescharacteristic
270C4×D4D811yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289M32—21no—
290M32—21no—
291M32—21no—
292M32—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#108C2×Q812yes—
305#107—22no—
306#107—22no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—41no—
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D412yes—
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D412yes—
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—21no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—41no—
333#103—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#100—24no—
340#100—42no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—41no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41C22⋊Q812yes—
357#41#13712yes—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8C2×D811yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—162no—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—44no—
386D8—22no—
387D8—22no—
388D8—44no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391M16—24no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16C22⋊Q812yes—
401M16#13712yes—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C22×Q811yescharacteristic
416C2×C8C2×#4111yescharacteristic
417C2×C82−1+411yescharacteristic
418C2×C82−1+411yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42C2×D811yescharacteristic
470C42C2×D811yescharacteristic
471C16—41no—
472C16—41no—
473C16—41no—
474C16—41no—
475C23—21no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—161no—
484Q8—161no—
485Q8—162no—
486Q8—162no—
487Q8#47412yes—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—21no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4#47412yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—21no—
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8#54811yescharacteristic
536C8#54811yescharacteristic
537C8D4×Q811yescharacteristic
538C8D4×Q811yescharacteristic
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22#307911yescharacteristic
551C22#323911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4#240911yescharacteristic
567C4#300411yescharacteristic
568C4C2×#47411yescharacteristic
569C4#322611yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—162no—
574C2#2429811yescharacteristic
575C2#3353811yescharacteristic
576C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60666C2semidirect
2. #33627C2semidirect
3. C2×#2228C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13455C2semidirect
7. #13369C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13274C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12787C2semidirect
122. #472Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606662
#336272
C2×#22282
C4×#4722
#134562
#134552
#133692
#132802
#132742
#129962
#129262
#129252
#127872