Subgroups — #500915

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13452	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13364	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13015	C₂	1	2	yes	maximal
10	#12938	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#477	—	2	1	no	—
19	C₂×#477	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2581	—	2	1	no	—
25	#2225	—	2	4	no	—
26	#2176	—	2	4	no	—
27	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2066	—	2	2	no	—
36	#1969	C₂²	1	2	yes	—
37	#1942	C₂²	1	2	yes	—
38	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1805	—	2	1	no	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈²	—	2	8	no	—
48	Q₈²	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#500	—	2	4	no	—
65	#500	—	2	4	no	—
66	#500	—	2	2	no	—
67	#500	D₄	1	4	yes	—
68	#477	—	2	8	no	—
69	#477	—	2	16	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#106	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	1	no	—
89	C₂×#103	—	2	1	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#400	—	4	1	no	—
94	#395	—	4	1	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#387	—	4	2	no	—
98	#382	—	2	1	no	—
99	#367	—	2	2	no	—
100	#367	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	#358	—	2	2	no	—
103	#358	—	2	4	no	—
104	#358	—	2	2	no	—
105	#358	—	2	4	no	—
106	#346	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₃₂	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	#107	—	2	8	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	2	no	—
173	#107	—	2	1	no	—
174	#107	—	2	1	no	—
175	#107	—	2	1	no	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#106	—	8	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	#103	—	2	8	no	—
184	#103	—	2	4	no	—
185	#103	—	4	2	no	—
186	#103	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#95	—	4	1	no	—
192	#95	—	4	1	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	2	no	—
226	Q₁₆	—	2	2	no	—
227	Q₁₆	—	2	2	no	—
228	Q₁₆	—	2	2	no	—
229	Q₁₆	—	2	2	no	—
230	Q₁₆	—	4	1	no	—
231	Q₁₆	—	4	1	no	—
232	Q₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	8	2	no	—
266	C₄²	#120	1	2	yes	—
267	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₁₆	—	2	2	no	—
269	C₁₆	—	4	1	no	—
270	C₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	8	1	no	—
280	Q₈	—	8	1	no	—
281	Q₈	—	16	4	no	—
282	Q₈	—	16	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
318	C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
323	C₂²	#3416	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3013	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3367	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3384	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#24326	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33518	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33523	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33936	1	2	yes	—
342	C₂	#33954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. C₂×Q₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×#2225	2
C₂×#2176	2
#28268	2
#13452	2
#13364	2
#13283	2
#13264	2
#13015	2
#12938	2
#12814	2