Finite Group Databasebeta

← #500928

Subgroups — #500928

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#509C211yesmaximal, characteristic
4#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13454C212yesmaximal, complemented
6#13367C212yesmaximal, complemented
7#13287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13025C212yesmaximal
10#12943C212yesmaximal, complemented
11#12816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41—21no—
13C2×#509C2211yescharacteristic
14#3390—21no—
15#3389—21no—
16#3388—22no—
17#3387—21no—
18#3386—21no—
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3162C2212yes—
22#3160C2211yescharacteristic
23#3076—22no—
24#3076—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2943C2212yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2538—21no—
30#2228—22no—
31#2226—21no—
32#2224—21no—
33#2177—21no—
34#2175—21no—
35C4×SD32—21no—
36C4×D16—21no—
37#2159C2212yes—
38#2159C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yes—
41#2140C2211yescharacteristic
42#2140C2212yes—
43#2139C2211yescharacteristic
44C4×M32C2211yescharacteristic
45#2065—22no—
46#1972C2212yes—
47#1944C2212yes—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1386C2212yes—
51#1386C2212yes—
52#1386C2212yes—
53#1377C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C22×D8C2311yescharacteristic
57Q82—21no—
58#557—21no—
59#557—22no—
60#554—21no—
61#554—22no—
62#554—41no—
63#554—42no—
64D4×Q8—21no—
65D4×Q8—41no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#533—42no—
69#533—41no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8—41no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76#509—22no—
77#509Q814yescomplemented
78C2×SD32—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2312yes—
82C2×M32C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501—22no—
87#500D411yescharacteristic
88#500D411yescharacteristic
89#499—21no—
90#499D412yes—
91#498—21no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#477—21no—
99#477—22no—
100#476—21no—
101#476—22no—
102#475—21no—
103#475—22no—
104#474—21no—
105#474—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#442—22no—
111#441—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8D411yescharacteristic
124#427—21no—
125#427—22no—
126#427C2312yes—
127#427C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×#106C2312yes—
131C2×C4⋊C8D412yes—
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133#416—21no—
134#416—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#97C2312yes—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#396—42no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#384—21no—
143#380—41no—
144#367—21no—
145#367—22no—
146#366—21no—
147#366—22no—
148C4⋊C16—21no—
149C4⋊C16—21no—
150#360—24no—
151#358—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#346—21no—
158C4×C16—21no—
159#340—22no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8D811yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C23×C4—41no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135C2×Q812yes—
168#135#4112yes—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×Q812yescomplemented
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4D812yes—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254SD32—24no—
255D16—24no—
256M32—21no—
257M32—22no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—22no—
261M32C2×Q812yescomplemented
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—22no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107C2×D411yescharacteristic
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D411yescharacteristic
274#107C2×D412yes—
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—21no—
279#106—22no—
280#106—22no—
281#106—22no—
282#106—81no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—82no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304#95—42no—
305C24—41no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—21no—
344Q16C22⋊Q812yescomplemented
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347D8—22no—
348D8—21no—
349D8—22no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8C22⋊Q812yescomplemented
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C22×Q811yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C82−1+411yescharacteristic
365C2×C82−1+411yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—161no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—162no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C16—22no—
418C16—41no—
419C16—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23C22×D811yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—84no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436Q8—162no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4D4×Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C8#53611yescharacteristic
485C8#54811yescharacteristic
486C8D4×Q811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22#335811yescharacteristic
501C22Q8×D811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4—161no—
514C4#219012yes—
515C4#240911yescharacteristic
516C4#301311yescharacteristic
517C4#336711yescharacteristic
518C4#338411yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#2432611yescharacteristic
524C2C2×#219011yescharacteristic
525C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61365C2semidirect
2. #33627C2semidirect
4. #28273C2semidirect
5. #13454C2semidirect
6. #13367C2semidirect
7. #13287C2semidirect
8. #13268C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. #12816C2semidirect
77. #509Q8semidirect
177. C2×D8C2×Q8semidirect
261. M32C2×Q8semidirect
344. Q16C22⋊Q8semidirect
352. D8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#336272
C4×#5092
#282732
#134542
#133672
#132872
#132682
#130252
#129432
#128162