Finite Group Databasebeta

← #500930

Subgroups — #500930

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#509C211yesmaximal, characteristic
4#28269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13454C212yesmaximal, complemented
6#13367C212yesmaximal, complemented
7#13288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13025C212yesmaximal
10#12943C212yesmaximal, complemented
11#12817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41—21no—
13C2×#509C2211yescharacteristic
14#3390—21no—
15#3389—21no—
16#3388—22no—
17#3387—21no—
18#3386—21no—
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3162C2212yes—
22#3160C2211yescharacteristic
23#3076—22no—
24#3076—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2943C2212yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2580—21no—
30#2228—22no—
31#2226—21no—
32#2224—21no—
33#2177—21no—
34#2175—21no—
35C4×SD32—21no—
36C4×D16—21no—
37#2159C2212yes—
38#2159C2211yescharacteristic
39#2150C2211yescharacteristic
40C2×#360C2212yes—
41#2140C2211yescharacteristic
42#2140C2212yes—
43#2139C2211yescharacteristic
44C4×M32C2211yescharacteristic
45#2067—22no—
46#1972C2212yes—
47#1944C2212yes—
48#1846C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1386C2212yes—
51#1386C2212yes—
52#1386C2212yes—
53#1377C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C22×D8C2311yescharacteristic
57Q82—21no—
58#557—21no—
59#557—22no—
60#554—21no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#554—41no—
64D4×Q8—21no—
65D4×Q8—41no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#533—42no—
69#533—41no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75#509—22no—
76#509Q814yescomplemented
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2312yes—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#500D411yescharacteristic
87#500D411yescharacteristic
88#499—21no—
89#499D412yes—
90#498—21no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#477—22no—
99#476—21no—
100#476—22no—
101#475—21no—
102#475—22no—
103#474—21no—
104#474—22no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8D411yescharacteristic
123#427—21no—
124#427—22no—
125#427C2312yes—
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106C2312yes—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#416—21no—
133#416—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#97C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—41no—
139#393—41no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#385—42no—
143#382—21no—
144#367—21no—
145#367—22no—
146#366—21no—
147#366—22no—
148C4⋊C16—21no—
149C4⋊C16—21no—
150#360—24no—
151#358—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#346—21no—
158C4×C16—21no—
159#340—22no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8D811yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C23×C4—41no—
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135C2×Q812yes—
168#135#4112yes—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×Q812yescomplemented
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4D812yes—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251SD32—24no—
252D16—24no—
253M32—21no—
254M32—22no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—22no—
258M32C2×Q812yescomplemented
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—22no—
262#107—22no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—81no—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D411yescharacteristic
272#107C2×D412yes—
273#106—22no—
274#106—22no—
275#106—22no—
276#106—21no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—82no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304C24—41no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4C2×D812yes—
337C22×C4C2×D812yes—
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16C22⋊Q812yes—
343SD16—22no—
344SD16—22no—
345D8—22no—
346D8—21no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8C22⋊Q812yes—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×Q811yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C82−1+411yescharacteristic
363C2×C82−1+411yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—162no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C16—22no—
414C16—41no—
415C16—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C22×D811yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429Q8—161no—
430Q8—162no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4D4×Q811yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—42no—
476C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C8#53611yescharacteristic
478C8#54811yescharacteristic
479C8D4×Q811yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—84no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#335811yescharacteristic
492C22Q8×D811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4—161no—
506C4#240911yescharacteristic
507C4#301311yescharacteristic
508C4#336711yescharacteristic
509C4#338411yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#2432611yescharacteristic
515C2#3353011yescharacteristic
516C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61365C2semidirect
2. #33627C2semidirect
4. #28269C2semidirect
5. #13454C2semidirect
6. #13367C2semidirect
7. #13288C2semidirect
8. #13268C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. #12817C2semidirect
76. #509Q8semidirect
177. C2×D8C2×Q8semidirect
258. M32C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#336272
C4×#5092
#282692
#134542
#133672
#132882
#132682
#130252
#129432
#128172