Finite Group Databasebeta

← #500950

Subgroups — #500950

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic
3#32971C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic
5#13461C212yesmaximal, complemented
6#13375C212yesmaximal
7#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13044C212yesmaximal
10#12961C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2841—21no—
17#2774—22no—
18#2729—22no—
19#2683C2212yes—
20#2677—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2551—21no—
23#2507—21no—
24#2497—21no—
25#2497—21no—
26#2487—21no—
27#2487C2211yescharacteristic
28#2440—21no—
29#2376C2212yes—
30C4×#123—21no—
31C4×#123C2211yescharacteristic
32C2×#352C2212yes—
33#1890—21no—
34#1890C2211yescharacteristic
35#1867—22no—
36#1867—21no—
37#1867C2211yescharacteristic
38#1867C2212yes—
39#1860—22no—
40#1856C2212yes—
41#1806—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1792C2212yes—
46#1790C2211yescharacteristic
47#1790C2212yes—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1393C2212yes—
51#1393C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×#123C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#520—21no—
64#520—41no—
65#518—21no—
66#518—21no—
67#518—41no—
68#518C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#477—41no—
78#476—41no—
79#475—41no—
80#474—41no—
81#458—22no—
82#458Q814yescomplemented
83#428—22no—
84#423—21no—
85C2×#104—22no—
86#417—22no—
87C2×#100C2312yes—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99C2312yes—
92C2×#99C2311yescharacteristic
93C2×#99C2311yescharacteristic
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#400—41no—
98#399—21no—
99#399—41no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#391—22no—
111#390C2312yes—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—41no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—22no—
129#387—41no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386C2312yes—
133#386C2311yescharacteristic
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385D411yescharacteristic
138#385D412yes—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#382D412yes—
142#381—21no—
143#381D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—41no—
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159#352—24no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—21no—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342—21no—
166#339—22no—
167H(5,𝔽2)—21no—
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—21no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—84no—
193#123—21no—
194#123—21no—
195#123—24no—
196#123—42no—
197#123C2×Q812yes—
198#123#4112yes—
199C22⋊Q8—84no—
200C22⋊Q8—84no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#100—22no—
298#100—22no—
299#99—21no—
300#99—24no—
301#99—22no—
302#99—21no—
303#99—21no—
304#99—22no—
305#99—44no—
306#99—42no—
307#99C2×Q812yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—42no—
339#41—41no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4C22×Q811yescharacteristic
369C2×D4C2×#4111yescharacteristic
370C2×D42−1+411yescharacteristic
371C2×D42−1+411yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q812yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—162no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—162no—
477C22⋊C4C22⋊Q812yes—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—81no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C23#53611yescharacteristic
512C23#54811yescharacteristic
513C23D4×Q811yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—164no—
517Q8—162no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4#54811yescharacteristic
602C2×C4D4×Q811yescharacteristic
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#240911yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C22#302511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—162no—
649C4—161no—
650C4#220112yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2#2435011yescharacteristic
659C2C2×#220111yescharacteristic
660C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45502C2semidirect
5. #13461C2semidirect
7. #13299C2semidirect
8. #13295C2semidirect
10. #12961C2semidirect
11. #12794C2semidirect
82. #458Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455022
#329762
#329712
C4×#4582
#134612
#133752
#132992
#132952
#130442
#129612
#127942