Finite Group Databasebeta

← #500951

Subgroups — #500951

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic
3#32969C211yesmaximal, characteristic
4C4×#458C211yesmaximal, characteristic
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal
7#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13044C212yesmaximal
10#12961C212yesmaximal, complemented
11#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×#458C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2841—21no—
17#2807—22no—
18#2792—22no—
19#2748C2212yes—
20#2742—21no—
21#2546—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2511—21no—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2376C2212yes—
30C4×#123—21no—
31C4×#123C2211yescharacteristic
32C2×#352C2212yes—
33#1890—21no—
34#1890C2211yescharacteristic
35#1867—22no—
36#1867—21no—
37#1867C2211yescharacteristic
38#1867C2212yes—
39#1859—22no—
40#1856C2212yes—
41#1806—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1792C2212yes—
46#1790C2211yescharacteristic
47#1790C2212yes—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1393C2212yes—
51#1393C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66#520—21no—
67#520—41no—
68#518—21no—
69#518—21no—
70#518—41no—
71#518C2311yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#477—41no—
81#476—41no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84#458—22no—
85#458Q814yescomplemented
86#428—22no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89#417—22no—
90C2×#100C2312yes—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2311yescharacteristic
96C2×#99C2311yescharacteristic
97#400—22no—
98#400—22no—
99#399—21no—
100#399—22no—
101#399—21no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—21no—
110#395—41no—
111#393—21no—
112#393—41no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—41no—
118#390C2312yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—41no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—41no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386C2312yes—
137#386C2311yescharacteristic
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385D412yes—
143#385D411yescharacteristic
144#384—21no—
145#384D412yes—
146#381—21no—
147#381D411yescharacteristic
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159#352—24no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—21no—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342—21no—
166#339—22no—
167H(5,𝔽2)—21no—
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—21no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—82no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—81no—
196C4⋊Q8—81no—
197#123—21no—
198#123—21no—
199#123—24no—
200#123—42no—
201#123C2×Q812yes—
202#123#4112yes—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—84no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—82no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294#107—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#104—44no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#100—22no—
302#100—22no—
303#99—21no—
304#99—24no—
305#99—22no—
306#99—21no—
307#99—21no—
308#99—22no—
309#99—44no—
310#99—42no—
311#99C2×Q812yes—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—42no—
343#41—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4C22×Q811yescharacteristic
381C2×D4C2×#4111yescharacteristic
382C2×D42−1+411yescharacteristic
383C2×D42−1+411yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q812yescomplemented
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C23#53611yescharacteristic
521C23#54811yescharacteristic
522C23D4×Q811yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—84no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4D4×Q811yescharacteristic
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#240911yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C22#302511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—162no—
661C4—161no—
662C4#220012yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2#2435011yescharacteristic
671C2C2×#220011yescharacteristic
672C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45503C2semidirect
5. #13462C2semidirect
7. #13298C2semidirect
8. #13296C2semidirect
10. #12961C2semidirect
11. #12794C2semidirect
85. #458Q8semidirect
425. C22×C4C22⋊Q8semidirect
486. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455032
#329752
#329692
C4×#4582
#134622
#133762
#132982
#132962
#130442
#129612
#127942