Finite Group Databasebeta

← #500952

Subgroups — #500952

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal, complemented
7#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13043C212yesmaximal
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
15#2848—21no—
16#2842—21no—
17#2807—21no—
18#2790—22no—
19#2780—22no—
20#2748C2212yes—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2538—21no—
23#2497—21no—
24#2487—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2375C2212yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120C2211yescharacteristic
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#1889—21no—
34#1889C2211yescharacteristic
35#1867—21no—
36#1867—22no—
37#1867C2211yescharacteristic
38#1867C2212yes—
39#1859—22no—
40#1856C2212yes—
41#1806—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1792C2212yes—
46#1790C2211yescharacteristic
47#1790C2212yes—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1393C2212yes—
51#1393C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120C2311yescharacteristic
64#520—21no—
65#520—41no—
66#518—21no—
67#518—21no—
68#518—41no—
69#518C2311yescharacteristic
70C4×#41—21no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80#477—41no—
81#476—41no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84B(4,𝔽2)—22no—
85B(4,𝔽2)Q814yescomplemented
86#428—22no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89#417—22no—
90C2×#100C2312yes—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2311yescharacteristic
96C2×#99C2311yescharacteristic
97#400—22no—
98#400—21no—
99#400—41no—
100#399—22no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—41no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390C2312yes—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—41no—
131#386C2312yes—
132#386C2311yescharacteristic
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—41no—
140#385D411yescharacteristic
141#385D412yescomplemented
142#384—21no—
143#384D412yescomplemented
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—41no—
150#380D411yescharacteristic, complemented
151#379—22no—
152#379—21no—
153#379D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159AΣL(1,𝔽16)—24no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—21no—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342—21no—
166#339—22no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—21no—
170H(5,𝔽2)—21no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—81no—
200C22⋊Q8—81no—
201#120—21no—
202#120—21no—
203#120—24no—
204#120—42no—
205#120C2×Q812yes—
206#120#4112yes—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—82no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—84no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#104—44no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#100—22no—
308#100—22no—
309#99—21no—
310#99—24no—
311#99—22no—
312#99—21no—
313#99—21no—
314#99—22no—
315#99—44no—
316#99—42no—
317#99C2×Q812yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24C22⋊Q812yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C22×Q811yescharacteristic
386C2×D4C2×#4111yescharacteristic
387C2×D42−1+411yescharacteristic
388C2×D42−1+411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—162no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—162no—
503C22⋊C4C22⋊Q812yes—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—84no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23#53611yescharacteristic
551C23#54811yescharacteristic
552C23D4×Q811yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4D4×Q811yescharacteristic
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#240911yescharacteristic
679C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C22#302511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C4—161no—
700C4#220012yes—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2#2435011yescharacteristic
710C2C2×#220011yescharacteristic
711C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45493C2semidirect
2. #32976C2semidirect
3. #32969C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #13298C2semidirect
8. #13295C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12793C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. B(4,𝔽2)Q8semidirect
141. #385D4semidirect
143. #384D4semidirect
150. #380D4semidirect
154. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454932
#329762
#329692
C4×B(4,𝔽2)2
#134622
#133762
#132982
#132952
#130432
#129602
#127932