Finite Group Databasebeta

← #500953

Subgroups — #500953

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
5#13463C212yesmaximal, complemented
6#13377C212yesmaximal, complemented
7#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13043C212yesmaximal
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
15#2848—21no—
16#2840—21no—
17#2804—22no—
18#2804C2212yes—
19#2763—21no—
20#2763—22no—
21#2563—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2492—21no—
26#2409—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2375C2212yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120C2211yescharacteristic
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#1889—21no—
34#1889C2211yescharacteristic
35#1867—21no—
36#1867—22no—
37#1867C2211yescharacteristic
38#1867C2212yes—
39#1860—22no—
40#1856C2212yes—
41#1806—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1792C2212yes—
46#1790C2211yescharacteristic
47#1790C2212yes—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1393C2212yes—
51#1393C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120C2311yescharacteristic
66#520—21no—
67#520—41no—
68#518—21no—
69#518—21no—
70#518—41no—
71#518C2311yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#477—41no—
81#476—41no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84B(4,𝔽2)—22no—
85B(4,𝔽2)Q814yescomplemented
86#428—22no—
87#423—21no—
88C2×#104—22no—
89#417—22no—
90C2×#100C2312yes—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2311yescharacteristic
96C2×#99C2311yescharacteristic
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#395—22no—
101#395—21no—
102#395—41no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—22no—
112#393—41no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—41no—
120#390—22no—
121#390C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—41no—
130#386C2312yes—
131#386C2311yescharacteristic
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—41no—
140#385D411yescharacteristic
141#385D412yescomplemented
142#382—22no—
143#382D412yescomplemented
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic, complemented
150#379—22no—
151#379—21no—
152#379D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159AΣL(1,𝔽16)—24no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—21no—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342—21no—
166#339—22no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—21no—
170H(5,𝔽2)—21no—
171H(5,𝔽2)—42no—
172H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—84no—
208#120—21no—
209#120—21no—
210#120—24no—
211#120—42no—
212#120C2×Q812yes—
213#120#4112yes—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—84no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297#107—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#104—44no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#100—22no—
305#100—22no—
306#99—21no—
307#99—24no—
308#99—22no—
309#99—21no—
310#99—21no—
311#99—22no—
312#99—44no—
313#99—42no—
314#99C2×Q812yes—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C22⋊Q812yescomplemented
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—42no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C22×Q811yescharacteristic
397C2×D4C2×#4111yescharacteristic
398C2×D42−1+411yescharacteristic
399C2×D42−1+411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C23#53611yescharacteristic
555C23#54811yescharacteristic
556C23D4×Q811yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—82no—
560Q8—84no—
561Q8—82no—
562Q8—162no—
563Q8—164no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4D4×Q811yescharacteristic
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#240911yescharacteristic
686C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
687C22#302511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—162no—
706C4—161no—
707C4#219912yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—82no—
716C2#2435011yescharacteristic
717C2C2×#219911yescharacteristic
718C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45494C2semidirect
2. #32975C2semidirect
3. #32971C2semidirect
5. #13463C2semidirect
6. #13377C2semidirect
7. #13299C2semidirect
8. #13296C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12793C2semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. B(4,𝔽2)Q8semidirect
141. #385D4semidirect
143. #382D4semidirect
149. #380D4semidirect
154. C4×C4⋊C4D4semidirect
345. C24C22⋊Q8semidirect
507. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454942
#329752
#329712
C4×B(4,𝔽2)2
#134632
#133772
#132992
#132962
#130432
#129602
#127932