Finite Group Databasebeta

← #500954

Subgroups — #500954

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C212yesmaximal, complemented
3C4×#453C211yesmaximal, characteristic
4#13461C212yesmaximal, complemented
5#13375C212yesmaximal, complemented
6#13293C212yesmaximal, complemented
7#13047C212yesmaximal
8#12964C212yesmaximal, complemented
9#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—22no—
11C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12C2×#453C2211yescharacteristic
13C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#2683—21no—
15#2683C2212yes—
16#2551—21no—
17#2538—22no—
18#2452—24no—
19#2409—22no—
20#2409—21no—
21#2409C2212yes—
22#2366C2212yes—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C2×#353C2212yes—
26#1887C2211yescharacteristic
27#1883—21no—
28#1867—24no—
29#1867C2214yes—
30#1859—21no—
31#1856C2211yescharacteristic
32#1799—22no—
33#1799C2212yes—
34#1792C2211yescharacteristic
35#1790C2214yes—
36C4×#104—21no—
37C4×#100C2211yescharacteristic
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D412yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45D4×Q8—416no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54#520—21no—
55#520—41no—
56#518—22no—
57#518—41no—
58#518C2311yescharacteristic
59C4×#41—21no—
60C4×#41—41no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#453—22no—
69#453Q814yescomplemented
70#442—41no—
71#440—41no—
72C4×SD16—41no—
73C4×D8—41no—
74#428—21no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77#418—21no—
78#417—21no—
79C2×#100C2311yescharacteristic
80C2×#100C2311yescharacteristic
81C2×#99—24no—
82C2×#99C2314yes—
83C4×M16—21no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—42no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—42no—
92#391—22no—
93#391—42no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386C2314yes—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385D414yes—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#353—24no—
116#343—21no—
117#342—24no—
118#342—22no—
119#339—21no—
120#339—21no—
121H(5,𝔽2)—22no—
122H(5,𝔽2)—21no—
123H(5,𝔽2)—42no—
124H(5,𝔽2)C2×Q812yescomplemented
125C2×#41—21no—
126C2×#41—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8—81no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D414yes—
146AGL(1,ℤ/8)—24no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148C2×SD16—41no—
149C2×D8—41no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—28no—
153C4⋊Q8—416no—
154#127—22no—
155#127C2×Q812yes—
156#127#4112yes—
157C22⋊Q8—416no—
158C22⋊Q8—416no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—88no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—48no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—416no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—41no—
225#106—41no—
226#104—24no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#100—21no—
233#100—22no—
234#100C2×Q812yescomplemented
235#99—24no—
236#99—24no—
237#99—48no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24C22×D412yes—
250#41—22no—
251#41—22no—
252#41—42no—
253#41—41no—
254#41—44no—
255#41—42no—
256#41—41no—
257C2×Q8—28no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8—88no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
291C2×D4C22×Q811yescharacteristic
292C2×D4C2×#4111yescharacteristic
293C2×D42−1+412yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—44no—
323D8—44no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—88no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—24no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—48no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22⋊Q812yescomplemented
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23#54812yes—
392C23D4×Q812yes—
393Q8—22no—
394Q8—48no—
395Q8—41no—
396Q8—48no—
397Q8—88no—
398Q8—88no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—41no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—162no—
480C22#240911yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C22#302511yescharacteristic
483C4—24no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—48no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—164no—
497C4#219612yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2—82no—
504C2#2435011yescharacteristic
505C2C2×#219611yescharacteristic
506C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #32975C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13375C2semidirect
6. #13293C2semidirect
8. #12964C2semidirect
9. #12797C2semidirect
69. #453Q8semidirect
124. H(5,𝔽2)C2×Q8semidirect
234. #100C2×Q8semidirect
290. C2×D4C22⋊Q8semidirect
375. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#329752
C4×#4532
#134612
#133752
#132932
#130472
#129642
#127972