Finite Group Databasebeta

← #500956

Subgroups — #500956

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic
3#32975C211yesmaximal, characteristic
4C4×#455C211yesmaximal, characteristic
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13048C212yesmaximal
10#12965C212yesmaximal, complemented
11#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#455C2211yescharacteristic
14C4×#137—21no—
15#2799—21no—
16#2748C2212yes—
17#2612—21no—
18#2589—22no—
19#2582—21no—
20#2522—22no—
21#2497—21no—
22#2487—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2423—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2372C2212yes—
28#2360—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295—21no—
32C2×#354C2212yes—
33#1885C2211yescharacteristic
34#1882—21no—
35#1867—22no—
36#1867—22no—
37#1867C2212yes—
38#1867C2212yes—
39#1860—21no—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1799—21no—
42#1799—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1799C2211yescharacteristic
45#1792C2211yescharacteristic
46#1790C2212yes—
47#1790C2212yes—
48C4×#104—21no—
49C4×#100C2211yescharacteristic
50#1393C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61#520—21no—
62#520—41no—
63#518—21no—
64#518—21no—
65#518—41no—
66#518C2311yescharacteristic
67C4×#41—21no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#455—22no—
78#455Q814yescomplemented
79#441—41no—
80#440—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×SD16—41no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#419—21no—
87#417—21no—
88C2×#100C2311yescharacteristic
89C2×#100C2311yescharacteristic
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99C2312yes—
93C2×#99C2312yes—
94C4×M16—21no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#400—41no—
98#399—22no—
99#399—21no—
100#399—41no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#395—21no—
106#395—41no—
107#393—21no—
108#393—41no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—41no—
116#391D411yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386C2312yes—
136#386C2312yes—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385D412yes—
141#385D412yes—
142#384—21no—
143#382D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—41no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—22no—
158C43D411yescharacteristic
159#354—24no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167H(5,𝔽2)—21no—
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—21no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190#137—24no—
191#137—42no—
192C2×Q16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124C2×Q812yes—
199#124#4112yes—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—84no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—81no—
209C4×Q8—81no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—41no—
291#106—41no—
292#104—24no—
293#104—42no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—41no—
298#100—21no—
299#100—21no—
300#100—21no—
301#100C2×Q812yes—
302#99—22no—
303#99—22no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308#97—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—42no—
340#41—41no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—41no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C22×Q811yescharacteristic
378C2×D4C2×#4111yescharacteristic
379C2×D42−1+411yescharacteristic
380C2×D42−1+411yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—44no—
420SD16—44no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—162no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—81no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42C22⋊Q812yescomplemented
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#54811yescharacteristic
514C23#54811yescharacteristic
515C23D4×Q811yescharacteristic
516C23D4×Q811yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—81no—
523Q8—84no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#240911yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C22#302511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4—162no—
651C4#219712yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2#2435011yescharacteristic
660C2C2×#219711yescharacteristic
661C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59933C2semidirect
5. #13462C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13292C2semidirect
10. #12965C2semidirect
11. #12798C2semidirect
78. #455Q8semidirect
358. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
494. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599332
#329762
#329752
C4×#4552
#134622
#133762
#132932
#132922
#130482
#129652
#127982