Finite Group Databasebeta

← #500960

Subgroups — #500960

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32977C212yesmaximal
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic
4#13462C212yesmaximal, complemented
5#13376C212yesmaximal
6#13294C212yesmaximal, complemented
7#13050C211yesmaximal, characteristic
8#13050C211yesmaximal, characteristic
9#12967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#455C2211yescharacteristic
14C4×#137—21no—
15#2864—21no—
16#2845—21no—
17#2809—21no—
18#2790—22no—
19#2768—22no—
20#2748C2212yes—
21#2579—22no—
22#2579C2212yes—
23#2565—21no—
24#2522—22no—
25#2473—22no—
26#2379C2211yescharacteristic
27#2379C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C2×#354C2211yescharacteristic
30C2×#354C2211yescharacteristic
31#1885C2211yescharacteristic
32#1882—21no—
33#1867—22no—
34#1867—22no—
35#1867C2212yes—
36#1867C2212yes—
37#1860—21no—
38#1856C2211yescharacteristic
39#1799—22no—
40#1799C2212yes—
41#1792C2211yescharacteristic
42#1790C2212yes—
43#1790C2212yes—
44C4×#104—21no—
45C4×#100C2211yescharacteristic
46#1393C2212yes—
47#1390C2212yes—
48#1390C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55#520—21no—
56#520—41no—
57#518—22no—
58#518—41no—
59#518C2311yescharacteristic
60C4×#41—21no—
61C4×#41—41no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D412yes—
67#455—22no—
68#455Q814yes—
69#441—41no—
70#440—41no—
71C4×Q16—41no—
72C4×SD16—41no—
73#428—21no—
74C2×#104—21no—
75C2×#104—21no—
76#419—21no—
77#417—21no—
78C2×#100C2311yescharacteristic
79C2×#100C2311yescharacteristic
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99C2312yes—
83C2×#99C2312yes—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—42no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—42no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—42no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386C2312yes—
121#386C2312yes—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—42no—
129#385D412yes—
130#385D412yes—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43D411yescharacteristic
142#354—22no—
143#354—22no—
144#343—21no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150H(5,𝔽2)—22no—
151H(5,𝔽2)—21no—
152H(5,𝔽2)—42no—
153H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164#137—24no—
165#137—42no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170#125—81no—
171#125—81no—
172#124—22no—
173#124C2×Q812yes—
174#124#4112yes—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#107—41no—
249#106—41no—
250#104—24no—
251#104—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#102—41no—
256#100—21no—
257#100—22no—
258#100C2×Q812yes—
259#99—22no—
260#99—22no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—44no—
264#99—44no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—22no—
287C24C22×D412yes—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—42no—
291#41—41no—
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8C22⋊Q812yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4C22×Q811yescharacteristic
313C2×D4C2×#4111yescharacteristic
314C2×D42−1+412yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—162no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—44no—
345SD16—44no—
346M16—22no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—162no—
379C4⋊C4—162no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—162no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42C22⋊Q812yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#54812yes—
425C23D4×Q812yes—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22#240911yescharacteristic
514C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C22#302511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4—162no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2#2435011yescharacteristic
541C2#3355011yescharacteristic
542C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46240C2semidirect
4. #13462C2semidirect
6. #13294C2semidirect
9. #12967C2semidirect
10. #12967C2semidirect
11. #12798C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#329772
C4×#4552
#134622
#133762
#132942
#130502
#129672
#127982