Finite Group Databasebeta

← #500962

Subgroups — #500962

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32975C212yesmaximal
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13377C212yesmaximal
6#13293C212yesmaximal, complemented
7#13050C212yesmaximal
8#12967C212yesmaximal, complemented
9#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#455C2211yescharacteristic
12C4×#137—21no—
13#2862—21no—
14#2844—21no—
15#2811—21no—
16#2804C2212yes—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—22no—
22#2409C2212yes—
23#2379C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#354C2212yes—
26#1885C2211yescharacteristic
27#1882—21no—
28#1867—24no—
29#1867C2214yes—
30#1860—21no—
31#1856C2211yescharacteristic
32#1799—22no—
33#1799C2212yes—
34#1792C2211yescharacteristic
35#1790C2214yes—
36C4×#104—21no—
37C4×#100C2211yescharacteristic
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
42C23×Q8D412yes—
43C2×#137—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—42no—
50#520—21no—
51#520—41no—
52#518—22no—
53#518—41no—
54#518C2311yescharacteristic
55C4×#41—21no—
56C4×#41—41no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#455—22no—
62#455Q814yescomplemented
63#441—41no—
64#440—41no—
65C4×Q16—41no—
66C4×SD16—41no—
67#428—21no—
68C2×#104—21no—
69C2×#104—21no—
70#419—21no—
71#417—21no—
72C2×#100C2311yescharacteristic
73C2×#100C2311yescharacteristic
74C2×#99—24no—
75C2×#99C2314yes—
76C4×M16—21no—
77#400—22no—
78#400—24no—
79#400—22no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#395—22no—
83#395—42no—
84#393—22no—
85#393—24no—
86#393—42no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—42no—
95#391D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#388—24no—
98#388—22no—
99#386—24no—
100#386C2314yes—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385D414yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382D411yescharacteristic
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43D411yescharacteristic
114#354—24no—
115#343—21no—
116#342—24no—
117#342—22no—
118#339—21no—
119#339—21no—
120H(5,𝔽2)—22no—
121H(5,𝔽2)—21no—
122H(5,𝔽2)—42no—
123H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—41no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—84no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D414yes—
139#137—24no—
140#137—42no—
141C2×Q16—41no—
142C2×SD16—41no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—81no—
148C4⋊Q8—81no—
149#124—22no—
150#124C2×Q812yes—
151#124#4112yes—
152C22⋊Q8—84no—
153C22⋊Q8—88no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173#117—21no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#107—41no—
211#106—41no—
212#104—24no—
213#104—42no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—41no—
217#102—41no—
218#100—21no—
219#100—22no—
220#100C2×Q812yes—
221#99—24no—
222#99—24no—
223#99—48no—
224#97—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239C24—22no—
240C24C22×D412yes—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
265C2×D4—21no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4C22×Q811yescharacteristic
278C2×D4C2×#4111yescharacteristic
279C2×D42−1+412yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—44no—
305SD16—44no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—88no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—88no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C42C22⋊Q812yescomplemented
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23#54812yes—
368C23D4×Q812yes—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—81no—
373Q8—84no—
374Q8—88no—
375Q8—84no—
376Q8—164no—
377D4—22no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—162no—
449C22#240911yescharacteristic
450C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C22#302511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—84no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—164no—
467C4#219912yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—82no—
473C2#2435011yescharacteristic
474C2C2×#219911yescharacteristic
475C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
4. #13463C2semidirect
6. #13293C2semidirect
8. #12967C2semidirect
9. #12798C2semidirect
62. #455Q8semidirect
264. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
356. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#329752
C4×#4552
#134632
#133772
#132932
#130502
#129672
#127982