Finite Group Databasebeta

← #500963

Subgroups — #500963

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#453C211yesmaximal, characteristic
5#13462C212yesmaximal, complemented
6#13376C212yesmaximal, complemented
7#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13049C212yesmaximal
10#12966C212yesmaximal, complemented
11#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#453C2211yescharacteristic
14C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#2863—21no—
16#2843—21no—
17#2784—21no—
18#2784—22no—
19#2748—22no—
20#2748C2212yes—
21#2487—21no—
22#2487—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2380C2212yes—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C2×#353C2212yes—
33#1887C2211yescharacteristic
34#1883—21no—
35#1867—22no—
36#1867—22no—
37#1867C2212yes—
38#1867C2212yes—
39#1859—21no—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1799—21no—
42#1799—21no—
43#1799C2211yescharacteristic
44#1799C2211yescharacteristic
45#1792C2211yescharacteristic
46#1790C2212yes—
47#1790C2212yes—
48C4×#104—21no—
49C4×#100C2211yescharacteristic
50#1393C2212yes—
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53#1390C2212yes—
54#1390C2212yes—
55C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63#520—21no—
64#520—41no—
65#518—21no—
66#518—21no—
67#518—41no—
68#518C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#453—22no—
81#453Q814yescomplemented
82#442—41no—
83#440—41no—
84C4×SD16—41no—
85C4×D8—41no—
86#428—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#418—21no—
90#417—21no—
91C2×#100C2311yescharacteristic
92C2×#100C2311yescharacteristic
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97C4×M16—21no—
98#400—22no—
99#400—21no—
100#400—41no—
101#399—22no—
102#399—21no—
103#399—41no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—21no—
112#395—41no—
113#393—22no—
114#393—21no—
115#393—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—41no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386C2312yes—
139#386C2312yes—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385D412yes—
145#385D412yes—
146#384D411yescharacteristic
147#383—22no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—41no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C43D411yescharacteristic
159#353—24no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167H(5,𝔽2)—21no—
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—21no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—82no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194AGL(1,ℤ/8)—24no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×Q812yes—
203#127#4112yes—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C22⋊Q8—84no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—41no—
298#106—41no—
299#104—24no—
300#104—42no—
301#103—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#100—21no—
306#100—21no—
307#100—21no—
308#100C2×Q812yes—
309#99—22no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312#99—22no—
313#99—44no—
314#99—44no—
315#97—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—42no—
344#41—41no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
389C2×D4C22×Q811yescharacteristic
390C2×D4C2×#4111yescharacteristic
391C2×D42−1+411yescharacteristic
392C2×D42−1+411yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437SD16—44no—
438D8—44no—
439M16—22no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—162no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—162no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—81no—
509C42C22⋊Q812yescomplemented
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#54811yescharacteristic
536C23#54811yescharacteristic
537C23D4×Q811yescharacteristic
538C23D4×Q811yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—82no—
542Q8—84no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#240911yescharacteristic
663C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C22#302511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—162no—
682C4—162no—
683C4#220012yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2#2435011yescharacteristic
693C2C2×#220011yescharacteristic
694C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46330C2semidirect
2. #32976C2semidirect
3. #32975C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13376C2semidirect
7. #13293C2semidirect
8. #13292C2semidirect
10. #12966C2semidirect
11. #12797C2semidirect
81. #453Q8semidirect
388. C2×D4C22⋊Q8semidirect
509. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463302
#329762
#329752
C4×#4532
#134622
#133762
#132932
#132922
#130492
#129662
#127972