Finite Group Databasebeta

← #500968

Subgroups — #500968

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32970C212yesmaximal, complemented
3C4×#454C211yesmaximal, characteristic
4#13464C212yesmaximal, complemented
5#13378C212yesmaximal, complemented
6#13301C212yesmaximal, complemented
7#13055C212yesmaximal
8#12970C212yesmaximal, complemented
9#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×2−1+4C2211yescharacteristic
11#3079—22no—
12C2×#454C2211yescharacteristic
13C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#2862—21no—
15#2844—21no—
16#2811C2212yes—
17#2804—21no—
18#2763—24no—
19#2568C2212yes—
20#2492—22no—
21#2434—22no—
22#2409—21no—
23#2379C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#355C2212yes—
26#1888C2211yescharacteristic
27#1883—21no—
28#1860—24no—
29#1860—21no—
30#1857C2211yescharacteristic
31#1857C2214yes—
32#1806—22no—
33#1801C2212yes—
34#1793C2211yescharacteristic
35#1793C2214yes—
36C4×#104—21no—
37C4×#101C2211yescharacteristic
38#1394C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49#520—22no—
50#520—21no—
51#520—41no—
52#519—41no—
53#519C2311yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—41no—
57C2×C4×Q8—41no—
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#477—42no—
61#476—42no—
62#475—42no—
63#474—42no—
64#454—22no—
65#454Q814yescomplemented
66#442—41no—
67#440—41no—
68C4×SD16—41no—
69C4×D8—41no—
70#428—24no—
71#428—21no—
72#423—22no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—21no—
76#418—21no—
77#417—24no—
78#417—21no—
79C2×#101C2314yes—
80C2×#101C2311yescharacteristic
81C2×#101C2311yescharacteristic
82C4×M16—21no—
83#400—24no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#395—24no—
87#395—22no—
88#395—24no—
89#393—22no—
90#393—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#391C2314yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382D414yes—
109#382D411yescharacteristic
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43D411yescharacteristic
114#355—24no—
115#343—22no—
116#343—21no—
117#339—24no—
118#339—21no—
119#339—21no—
1202−1+4—21no—
1212−1+4—22no—
1222−1+4—42no—
1232−1+4C2×Q812yescomplemented
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—84no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8C2411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138AGL(1,ℤ/8)—24no—
139AGL(1,ℤ/8)—42no—
140C2×SD16—41no—
141C2×D8—41no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—24no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149#124—22no—
150#124C2×Q812yes—
151#124#4112yes—
152C22⋊Q8—84no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—41no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—41no—
177#117—42no—
178#117—41no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D414yes—
206#107—41no—
207#107—44no—
208#106—41no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#104—24no—
213#104—48no—
214#104—42no—
215#103—41no—
216#103—44no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—44no—
221#101—21no—
222#101—24no—
223#101—22no—
224#101—24no—
225#101C2×Q812yescomplemented
226#97—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238C24—21no—
239#41—24no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—24no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—44no—
248#41—41no—
249#41—42no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
269C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
270C2×Q82−1+412yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4C22⋊Q812yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298SD16—44no—
299D8—44no—
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—44no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—44no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42C22⋊Q812yes—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—24no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—84no—
366Q8—88no—
367Q8—84no—
368Q8—164no—
369D4—22no—
370D4—24no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#54812yes—
418C2×C4D4×Q812yes—
419C8—42no—
420C8—84no—
421C8—81no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#240911yescharacteristic
433C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C22#302511yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4#220212yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—82no—
454C2—82no—
455C2#2435011yescharacteristic
456C2C2×#220211yescharacteristic
457C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #32970C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13378C2semidirect
6. #13301C2semidirect
8. #12970C2semidirect
9. #12801C2semidirect
65. #454Q8semidirect
123. 2−1+4C2×Q8semidirect
225. #101C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#329702
C4×#4542
#134642
#133782
#133012
#130552
#129702
#128012