Finite Group Databasebeta

← #500969

Subgroups — #500969

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C212yesmaximal, complemented
3C4×#454C211yesmaximal, characteristic
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13379C212yesmaximal, complemented
6#13302C212yesmaximal, complemented
7#13055C212yesmaximal
8#12970C212yesmaximal, complemented
9#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×2−1+4C2211yescharacteristic
11#3079—22no—
12C2×#454C2211yescharacteristic
13C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#2859—21no—
15#2844—21no—
16#2809C2212yes—
17#2720—24no—
18#2683—21no—
19#2567C2212yes—
20#2497—22no—
21#2487—21no—
22#2440—22no—
23#2379C2212yes—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C2×#355C2212yes—
26#1888C2211yescharacteristic
27#1883—21no—
28#1860—21no—
29#1859—24no—
30#1857C2211yescharacteristic
31#1857C2214yes—
32#1806—22no—
33#1801C2212yes—
34#1793C2211yescharacteristic
35#1793C2214yes—
36C4×#104—21no—
37C4×#101C2211yescharacteristic
38#1394C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125—22no—
45C2×#124C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—24no—
47#520—22no—
48#520—21no—
49#520—41no—
50#519—41no—
51#519C2311yescharacteristic
52C4×#41—22no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—41no—
55C2×C4×Q8—41no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59#477—42no—
60#476—42no—
61#475—42no—
62#474—42no—
63#454—22no—
64#454Q814yescomplemented
65#442—41no—
66#440—41no—
67C4×SD16—41no—
68C4×D8—41no—
69#428—24no—
70#428—21no—
71#423—22no—
72C2×#104—21no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—21no—
75#418—21no—
76#417—24no—
77#417—21no—
78C2×#101C2314yes—
79C2×#101C2311yescharacteristic
80C2×#101C2311yescharacteristic
81C4×M16—21no—
82#400—24no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#395—24no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391C2314yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D414yes—
107#382—22no—
108#382D411yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43D411yescharacteristic
114#355—24no—
115#343—22no—
116#343—21no—
117#339—24no—
118#339—21no—
119#339—21no—
1202−1+4—21no—
1212−1+4—22no—
1222−1+4—42no—
1232−1+4C2×Q812yes—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8C2411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133AGL(1,ℤ/8)—24no—
134AGL(1,ℤ/8)—42no—
135C2×SD16—41no—
136C2×D8—41no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—84no—
143#124—22no—
144#124C2×Q812yes—
145#124#4112yes—
146C22⋊Q8—88no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—41no—
171#117—42no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D414yes—
206#107—41no—
207#107—44no—
208#106—41no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#104—24no—
213#104—48no—
214#104—42no—
215#103—41no—
216#103—44no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—44no—
221#101—21no—
222#101—24no—
223#101—22no—
224#101—24no—
225#101C2×Q812yes—
226#97—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236C24—21no—
237#41—24no—
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—24no—
241#41—42no—
242#41—41no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—44no—
246#41—41no—
247#41—42no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
258C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
259C2×Q82−1+412yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4C22⋊Q812yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287SD16—44no—
288D8—44no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—44no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—44no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42C22⋊Q812yes—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—22no—
353Q8—24no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—164no—
360D4—22no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C8—42no—
411C8—84no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#240911yescharacteristic
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C22#302511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—84no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—84no—
440C4—81no—
441C4#220312yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—82no—
445C2—82no—
446C2#2435011yescharacteristic
447C2C2×#220311yescharacteristic
448C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #32972C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13379C2semidirect
6. #13302C2semidirect
8. #12970C2semidirect
9. #12801C2semidirect
64. #454Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#329722
C4×#4542
#134652
#133792
#133022
#130552
#129702
#128012