Finite Group Databasebeta

← #500970

Subgroups — #500970

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C211yesmaximal, characteristic
3#32970C211yesmaximal, characteristic
4C4×#456C211yesmaximal, characteristic
5#13465C212yesmaximal, complemented
6#13379C212yesmaximal
7#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13056C212yesmaximal
10#12971C212yesmaximal, complemented
11#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3079—21no—
15C2×#456C2211yescharacteristic
16C4×#137—21no—
17#2863—21no—
18#2843—21no—
19#2809C2212yes—
20#2799—21no—
21#2791—22no—
22#2774—22no—
23#2582—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2511—21no—
27#2507—21no—
28#2451—21no—
29#2446—21no—
30#2381C2212yes—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#356C2212yes—
33#1886C2211yescharacteristic
34#1882—21no—
35#1860—22no—
36#1859—22no—
37#1859—21no—
38#1857C2211yescharacteristic
39#1857C2212yes—
40#1857C2212yes—
41#1806—21no—
42#1806—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1801C2211yescharacteristic
45#1793C2212yes—
46#1793C2212yes—
47#1793C2211yescharacteristic
48C4×#104—21no—
49C4×#101C2211yescharacteristic
50#1394C2212yes—
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#520—21no—
61#520—21no—
62#520—21no—
63#520—41no—
64#519—41no—
65#519C2311yescharacteristic
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#477—41no—
75#477—41no—
76#476—41no—
77#476—41no—
78#475—41no—
79#475—41no—
80#474—41no—
81#474—41no—
82#456—22no—
83#456Q814yescomplemented
84#441—41no—
85#440—41no—
86C4×Q16—41no—
87C4×SD16—41no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—21no—
97#419—21no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—21no—
101C2×#101C2312yes—
102C2×#101C2312yes—
103C2×#101C2311yescharacteristic
104C2×#101C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#395—22no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#391C2312yes—
130#391C2312yes—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D412yes—
152#383—22no—
153#382D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C43D411yescharacteristic
159#356—24no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
1672−1+4—21no—
1682−1+4—21no—
1692−1+4—21no—
1702−1+4—42no—
1712−1+4C2×Q812yes—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2411yescharacteristic
181#137—24no—
182#137—42no—
183C2×Q16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8C2×Q812yes—
196C4⋊Q8#4112yes—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8—81no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—41no—
277#107—42no—
278#107—42no—
279#106—41no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#104—24no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#104—42no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#101—21no—
299#101—22no—
300#101—22no—
301#101—21no—
302#101—21no—
303#101—22no—
304#101—22no—
305#101C2×Q812yes—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C22⋊Q812yes—
363C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
364C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
365C2×Q82−1+411yescharacteristic
366C2×Q82−1+411yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—44no—
394SD16—44no—
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—81no—
469C42—82no—
470C42C22⋊Q812yes—
471C23—41no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—162no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#54811yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4D4×Q811yescharacteristic
552C2×C4D4×Q811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#240911yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C22#302511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4#220312yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2435011yescharacteristic
591C2C2×#220311yescharacteristic
592C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×2−1+4C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46331C2semidirect
5. #13465C2semidirect
7. #13302C2semidirect
8. #13301C2semidirect
10. #12971C2semidirect
11. #12802C2semidirect
83. #456Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463312
#329722
#329702
C4×#4562
#134652
#133792
#133022
#133012
#130562
#129712
#128022