Finite Group Databasebeta

← #500975

Subgroups — #500975

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C212yesmaximal
3C4×#456C211yesmaximal, characteristic
4#13464C212yesmaximal, complemented
5#13378C212yesmaximal
6#13302C212yesmaximal, complemented
7#13058C212yesmaximal
8#12973C212yesmaximal, complemented
9#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×2−1+4C2211yescharacteristic
11#3079—22no—
12C2×#456C2211yescharacteristic
13C4×#137—21no—
14#2811—21no—
15#2811C2212yes—
16#2567—24no—
17#2567—21no—
18#2567C2212yes—
19#2551—21no—
20#2551—22no—
21#2369—22no—
22#2369C2212yes—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#356C2212yes—
26#1886C2211yescharacteristic
27#1882—21no—
28#1859—24no—
29#1859—21no—
30#1857C2211yescharacteristic
31#1857C2214yes—
32#1806—22no—
33#1801C2212yes—
34#1793C2214yes—
35#1793C2211yescharacteristic
36C4×#104—21no—
37C4×#101C2211yescharacteristic
38#1394C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C2×#137—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48#520—22no—
49#520—21no—
50#520—41no—
51#519—41no—
52#519C2311yescharacteristic
53C4×#41—22no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—41no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—41no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60#477—42no—
61#476—42no—
62#475—42no—
63#474—42no—
64#456—22no—
65#456Q814yescomplemented
66#441—41no—
67#440—41no—
68C4×Q16—41no—
69C4×SD16—41no—
70#428—24no—
71#428—21no—
72#423—22no—
73C2×#104—21no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—21no—
76#419—21no—
77#417—24no—
78#417—21no—
79C2×#101C2314yes—
80C2×#101C2311yescharacteristic
81C2×#101C2311yescharacteristic
82C4×M16—21no—
83#395—22no—
84#395—24no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—24no—
88#395—22no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—24no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#391C2314yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#384—21no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D414yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43D411yescharacteristic
114#356—24no—
115#343—22no—
116#343—21no—
117#339—24no—
118#339—21no—
119#339—21no—
1202−1+4—21no—
1212−1+4—22no—
1222−1+4—42no—
1232−1+4C2×Q812yes—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2411yescharacteristic
133#137—24no—
134#137—42no—
135C2×Q16—41no—
136C2×SD16—41no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—24no—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—88no—
145C4⋊Q8—81no—
146C4⋊Q8—81no—
147C4⋊Q8C2×Q812yes—
148C4⋊Q8#4112yes—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—84no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171#117—21no—
172#117—22no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175#117—41no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D414yes—
207#107—41no—
208#107—44no—
209#106—41no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#104—24no—
214#104—48no—
215#104—42no—
216#103—41no—
217#103—41no—
218#103—41no—
219#103—44no—
220#102—41no—
221#102—44no—
222#101—21no—
223#101—24no—
224#101—22no—
225#101—24no—
226#101C2×Q812yes—
227#97—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#41—24no—
238#41—22no—
239#41—22no—
240#41—24no—
241#41—42no—
242#41—41no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—44no—
246#41—41no—
247#41—42no—
248C2×Q8—28no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8C22⋊Q812yes—
266C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
267C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
268C2×Q82−1+412yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288Q16—44no—
289SD16—44no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—44no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—44no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—24no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—48no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—82no—
346C42C22⋊Q812yes—
347C23—41no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—22no—
350Q8—24no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—88no—
359Q8—164no—
360Q8—164no—
361D4—22no—
362D4—24no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#54812yes—
408C2×C4D4×Q812yes—
409C8—42no—
410C8—84no—
411C8—81no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#240911yescharacteristic
418C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C22#302511yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—48no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—84no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4#220512yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2#2435011yescharacteristic
441C2C2×#220511yescharacteristic
442C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×2−1+4C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59924C2semidirect
4. #13464C2semidirect
6. #13302C2semidirect
8. #12973C2semidirect
9. #12802C2semidirect
65. #456Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#329722
C4×#4562
#134642
#133782
#133022
#130582
#129732
#128022