Finite Group Databasebeta

← #500976

Subgroups — #500976

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32970C212yesmaximal
3C4×#456C211yesmaximal, characteristic
4#13465C212yesmaximal, complemented
5#13379C212yesmaximal
6#13301C212yesmaximal, complemented
7#13058C212yesmaximal
8#12973C212yesmaximal, complemented
9#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×2−1+4C2211yescharacteristic
11#3079—22no—
12C2×#456C2211yescharacteristic
13C4×#137—21no—
14#2809—21no—
15#2809C2212yes—
16#2571—21no—
17#2568—21no—
18#2568C2212yes—
19#2546—22no—
20#2508—24no—
21#2369C2212yes—
22#2355—22no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#356C2212yes—
26#1886C2211yescharacteristic
27#1882—21no—
28#1860—24no—
29#1859—21no—
30#1857C2211yescharacteristic
31#1857C2214yes—
32#1806—22no—
33#1801C2212yes—
34#1793C2214yes—
35#1793C2211yescharacteristic
36C4×#104—21no—
37C4×#101C2211yescharacteristic
38#1394C2212yes—
39#1394C2214yes—
40#1394C2214yes—
41C2×2−1+4C2311yescharacteristic
42C2×#137—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47#520—21no—
48#520—22no—
49#520—41no—
50#519—41no—
51#519C2311yescharacteristic
52C4×#41—22no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—41no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—41no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59#477—42no—
60#476—42no—
61#475—42no—
62#474—42no—
63#456—22no—
64#456Q814yescomplemented
65#441—41no—
66#440—41no—
67C4×Q16—41no—
68C4×SD16—41no—
69#428—24no—
70#428—21no—
71#423—22no—
72C2×#104—21no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—21no—
75#419—21no—
76#417—24no—
77#417—21no—
78C2×#101C2314yes—
79C2×#101C2311yescharacteristic
80C2×#101C2311yescharacteristic
81C4×M16—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2314yes—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—24no—
106#382D414yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43D411yescharacteristic
114#356—24no—
115#343—22no—
116#343—21no—
117#339—24no—
118#339—21no—
119#339—21no—
1202−1+4—21no—
1212−1+4—22no—
1222−1+4—42no—
1232−1+4C2×Q812yes—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2411yescharacteristic
131#137—24no—
132#137—42no—
133C2×Q16—41no—
134C2×SD16—41no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—81no—
143C4⋊Q8—81no—
144C4⋊Q8C2×Q812yes—
145C4⋊Q8#4112yes—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—41no—
171#117—42no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D414yes—
204#107—41no—
205#107—44no—
206#106—41no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#104—24no—
211#104—48no—
212#104—42no—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—44no—
217#102—41no—
218#102—44no—
219#101—21no—
220#101—24no—
221#101—22no—
222#101—24no—
223#101C2×Q812yes—
224#97—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#41—24no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—24no—
240#41—42no—
241#41—41no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—44no—
245#41—41no—
246#41—42no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8C22⋊Q812yes—
262C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
263C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
264C2×Q82−1+412yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284Q16—44no—
285SD16—44no—
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—44no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—44no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—24no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—48no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C42C22⋊Q812yes—
342C23—41no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—24no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355D4—22no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4#54812yes—
402C2×C4D4×Q812yes—
403C8—42no—
404C8—84no—
405C8—81no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#240911yescharacteristic
412C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C22#302511yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—84no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4#220412yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2#2435011yescharacteristic
435C2C2×#220411yescharacteristic
436C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×2−1+4C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
4. #13465C2semidirect
6. #13301C2semidirect
8. #12973C2semidirect
9. #12802C2semidirect
64. #456Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#329702
C4×#4562
#134652
#133792
#133012
#130582
#129732
#128022