Finite Group Databasebeta

← #500977

Subgroups — #500977

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#454C211yesmaximal, characteristic
5#13465C212yesmaximal, complemented
6#13379C212yesmaximal, complemented
7#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13057C212yesmaximal
10#12972C212yesmaximal, complemented
11#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3079—21no—
15C2×#454C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17#2809C2212yes—
18#2784—21no—
19#2612—21no—
20#2574—22no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2497—22no—
24#2492—21no—
25#2429—21no—
26#2417—21no—
27#2372C2212yes—
28#2360—21no—
29#2345—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295—21no—
32C2×#355C2212yes—
33#1888C2211yescharacteristic
34#1883—21no—
35#1860—22no—
36#1860—21no—
37#1859—22no—
38#1857C2211yescharacteristic
39#1857C2212yes—
40#1857C2212yes—
41#1806—21no—
42#1806—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1801C2211yescharacteristic
45#1793C2212yes—
46#1793C2212yes—
47#1793C2211yescharacteristic
48C4×#104—21no—
49C4×#101C2211yescharacteristic
50#1394C2212yes—
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53#1394C2212yes—
54#1394C2212yes—
55C2×2−1+4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#520—21no—
63#520—21no—
64#520—21no—
65#520—41no—
66#519—41no—
67#519C2311yescharacteristic
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#477—41no—
78#477—41no—
79#476—41no—
80#476—41no—
81#475—41no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84#474—41no—
85#454—22no—
86#454Q814yescomplemented
87#442—41no—
88#440—41no—
89C4×SD16—41no—
90C4×D8—41no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—21no—
100#418—21no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#417—21no—
104C2×#101C2312yes—
105C2×#101C2312yes—
106C2×#101C2311yescharacteristic
107C2×#101C2311yescharacteristic
108C4×M16—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391C2312yes—
124#391C2312yes—
125#391C2311yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#388—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#384D412yes—
144#382D412yes—
145#382D411yescharacteristic
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—22no—
158C43D411yescharacteristic
159#355—24no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
1672−1+4—21no—
1682−1+4—21no—
1692−1+4—21no—
1702−1+4—42no—
1712−1+4C2×Q812yes—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183AGL(1,ℤ/8)—24no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124C2×Q812yes—
198#124#4112yes—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—41no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—41no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#104—24no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—42no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—21no—
306#101—22no—
307#101—22no—
308#101—21no—
309#101—21no—
310#101—22no—
311#101—22no—
312#101C2×Q812yes—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
365C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
366C2×Q82−1+411yescharacteristic
367C2×Q82−1+411yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C22⋊Q812yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—44no—
405D8—44no—
406M16—22no—
407M16—41no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C42C22⋊Q812yes—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—162no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4D4×Q811yescharacteristic
572C2×C4D4×Q811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#240911yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C22#302511yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4#220412yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—82no—
617C2#2435011yescharacteristic
618C2C2×#220411yescharacteristic
619C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59935C2semidirect
2. #32972C2semidirect
3. #32970C2semidirect
5. #13465C2semidirect
6. #13379C2semidirect
7. #13302C2semidirect
8. #13301C2semidirect
10. #12972C2semidirect
11. #12801C2semidirect
86. #454Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599352
#329722
#329702
C4×#4542
#134652
#133792
#133022
#133012
#130572
#129722
#128012