Finite Group Databasebeta

← #500985

Subgroups — #500985

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32977C211yesmaximal, characteristic
3#32969C211yesmaximal, characteristic
4#21481C211yesmaximal, characteristic
5#13462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13376C211yesmaximal, characteristic
8#13375C211yesmaximal, characteristic
9#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13044C211yesmaximal, characteristic
12#13042C211yesmaximal, characteristic
13#12961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#3079—21no—
18C2×#458C2211yescharacteristic
19#2792—21no—
20#2748C2211yescharacteristic
21#2734—21no—
22#2720—21no—
23#2720—21no—
24#2704—21no—
25#2683C2211yescharacteristic
26#2667—21no—
27#2585—21no—
28#2579—21no—
29#2579C2211yescharacteristic
30#2556—21no—
31#2552—21no—
32#2542C2211yescharacteristic
33#2522—21no—
34#2440—21no—
35#2440—21no—
36#2376C2211yescharacteristic
37#2374C2211yescharacteristic
38#2322—21no—
39#2322C2211yescharacteristic
40C2×#352C2211yescharacteristic
41C2×#352C2211yescharacteristic
42#1890—21no—
43#1890C2211yescharacteristic
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1867C2211yescharacteristic
49#1867C2211yescharacteristic
50#1859—21no—
51#1859—21no—
52#1856C2211yescharacteristic
53#1856C2211yescharacteristic
54#1806—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56#1799—21no—
57#1799C2211yescharacteristic
58#1792C2211yescharacteristic
59#1792C2211yescharacteristic
60#1790C2211yescharacteristic
61#1790C2211yescharacteristic
62#1790C2211yescharacteristic
63C4×#99—21no—
64C4×#99C2211yescharacteristic
65#1393C2211yescharacteristic
66#1393C2211yescharacteristic
67#1393C2211yescharacteristic
68#1393C2211yescharacteristic
69#1390C2211yescharacteristic
70#1390C2211yescharacteristic
71#1390C2211yescharacteristic
72#1390C2211yescharacteristic
73#1390C2211yescharacteristic
74#1390C2211yescharacteristic
75C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86#520—21no—
87#520—41no—
88#518—21no—
89#518—21no—
90#518—41no—
91#518C2311yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100#477—41no—
101#476—41no—
102#475—41no—
103#474—41no—
104#458—22no—
105#458Q814yescomplemented
106#428—21no—
107#428—21no—
108#423—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113C2×#100C2311yescharacteristic
114C2×#100C2311yescharacteristic
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99C2311yescharacteristic
120C2×#99C2311yescharacteristic
121C2×#99C2311yescharacteristic
122C2×#99C2311yescharacteristic
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—41no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—41no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#391—21no—
150#390C2311yescharacteristic
151#390C2311yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—41no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—41no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—41no—
179#387—41no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386C2311yescharacteristic
184#386C2311yescharacteristic
185#386C2311yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—41no—
194#385—41no—
195#385D411yescharacteristic
196#385D411yescharacteristic
197#385D411yescharacteristic
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384D411yescharacteristic
201#384D411yescharacteristic
202#381—21no—
203#381D411yescharacteristic
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
215#352—22no—
216#352—22no—
217#343—21no—
218#342—21no—
219#342—21no—
220#342—21no—
221#342—21no—
222#342—21no—
223#342—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226H(5,𝔽2)—21no—
227H(5,𝔽2)—21no—
228H(5,𝔽2)—21no—
229H(5,𝔽2)—42no—
230H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—81no—
252C4⋊Q8—81no—
253#125—82no—
254#125—82no—
255#123—21no—
256#123—21no—
257#123—24no—
258#123—42no—
259#123C2×Q812yes—
260#123#4112yes—
261C22⋊Q8—82no—
262C22⋊Q8—82no—
263C22⋊Q8—82no—
264C22⋊Q8—82no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#107—41no—
378#107—41no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#104—42no—
384#104—42no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—21no—
390#100—21no—
391#100—21no—
392#100—21no—
393#99—21no—
394#99—24no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—21no—
401#99—42no—
402#99—42no—
403#99—42no—
404#99C2×Q812yes—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429#95—41no—
430#95—41no—
431#95—41no—
432#95—41no—
433#95—41no—
434#95—41no—
435#95—41no—
436#95—41no—
437#95—41no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24C22×D411yescharacteristic
441C24C22×D411yescharacteristic
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—42no—
445#41—41no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4C22×Q811yescharacteristic
477C2×D4C2×#4111yescharacteristic
478C2×D42−1+411yescharacteristic
479C2×D42−1+411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—161no—
523C22×C4—161no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4C22⋊Q812yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—81no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—161no—
581C4⋊C4—161no—
582C4⋊C4—161no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—161no—
616C22⋊C4—161no—
617C22⋊C4C22⋊Q812yes—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—42no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—81no—
629C42—81no—
630C42—81no—
631C42—81no—
632C42—161no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
652C23#53611yescharacteristic
653C23#54811yescharacteristic
654C23D4×Q811yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—161no—
658Q8—161no—
659Q8—162no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—161no—
756C2×C4—161no—
757C2×C4—161no—
758C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C2×C4#54811yescharacteristic
761C2×C4D4×Q811yescharacteristic
762C8—81no—
763C8—81no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—161no—
786C22—161no—
787C22#240911yescharacteristic
788C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
789C22#302511yescharacteristic
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—161no—
814C4—161no—
815C4—161no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—41no—
822C2—82no—
823C2#2435011yescharacteristic
824C2#3355411yescharacteristic
825C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50700C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13461C2semidirect
9. #13298C2semidirect
10. #13297C2semidirect
13. #12961C2semidirect
14. #12959C2semidirect
15. #12796C2semidirect
105. #458Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#507002
#329772
#329692
#214812
#134622
#134612
#133762
#133752
#132982
#132972
#130442
#130422
#129612
#129592
#127962