Finite Group Databasebeta

← #500989

Subgroups — #500989

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32977C211yesmaximal, characteristic
3#32971C211yesmaximal, characteristic
4#21481C211yesmaximal, characteristic
5#13463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13377C211yesmaximal, characteristic
8#13376C211yesmaximal, characteristic
9#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13044C211yesmaximal, characteristic
12#13042C211yesmaximal, characteristic
13#12961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#3079—21no—
18C2×#458C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2788—21no—
21#2763—21no—
22#2755—21no—
23#2748C2211yescharacteristic
24#2742—21no—
25#2713—21no—
26#2665—21no—
27#2589—21no—
28#2588—21no—
29#2579—21no—
30#2579C2211yescharacteristic
31#2574—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2508—21no—
34#2473—21no—
35#2442—21no—
36#2376C2211yescharacteristic
37#2374C2211yescharacteristic
38#2322—21no—
39#2322C2211yescharacteristic
40C2×#352C2211yescharacteristic
41C2×#352C2211yescharacteristic
42#1890—21no—
43#1890C2211yescharacteristic
44#1867—21no—
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1867C2211yescharacteristic
49#1867C2211yescharacteristic
50#1860—21no—
51#1860—21no—
52#1856C2211yescharacteristic
53#1856C2211yescharacteristic
54#1806—21no—
55#1800C2211yescharacteristic
56#1799—21no—
57#1799C2211yescharacteristic
58#1792C2211yescharacteristic
59#1792C2211yescharacteristic
60#1790C2211yescharacteristic
61#1790C2211yescharacteristic
62#1790C2211yescharacteristic
63C4×#99—21no—
64C4×#99C2211yescharacteristic
65#1393C2211yescharacteristic
66#1393C2211yescharacteristic
67#1393C2211yescharacteristic
68#1393C2211yescharacteristic
69#1390C2211yescharacteristic
70#1390C2211yescharacteristic
71#1390C2211yescharacteristic
72#1390C2211yescharacteristic
73#1390C2211yescharacteristic
74#1390C2211yescharacteristic
75C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123C2311yescharacteristic
80#520—21no—
81#520—41no—
82#518—21no—
83#518—21no—
84#518—41no—
85#518C2311yescharacteristic
86C4×#41—21no—
87C4×#41—41no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94#477—41no—
95#476—41no—
96#475—41no—
97#474—41no—
98#458—22no—
99#458Q814yescomplemented
100#428—21no—
101#428—21no—
102#423—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105#417—21no—
106#417—21no—
107C2×#100C2311yescharacteristic
108C2×#100C2311yescharacteristic
109C2×#99—21no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99C2311yescharacteristic
114C2×#99C2311yescharacteristic
115C2×#99C2311yescharacteristic
116C2×#99C2311yescharacteristic
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—41no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—41no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#393—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390C2311yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—41no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—41no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—41no—
175#387—41no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386C2311yescharacteristic
180#386C2311yescharacteristic
181#386C2311yescharacteristic
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—41no—
192#385—41no—
193#385D411yescharacteristic
194#385D411yescharacteristic
195#385D411yescharacteristic
196#382—21no—
197#382—21no—
198#382D411yescharacteristic
199#382D411yescharacteristic
200#381—21no—
201#381D411yescharacteristic
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
215#352—22no—
216#352—22no—
217#343—21no—
218#342—21no—
219#342—21no—
220#342—21no—
221#342—21no—
222#342—21no—
223#342—21no—
224#339—21no—
225#339—21no—
226H(5,𝔽2)—21no—
227H(5,𝔽2)—21no—
228H(5,𝔽2)—21no—
229H(5,𝔽2)—42no—
230H(5,𝔽2)C2×Q812yes—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—41no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251#125—81no—
252#125—81no—
253#123—21no—
254#123—21no—
255#123—24no—
256#123—42no—
257#123C2×Q812yes—
258#123#4112yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#100—21no—
376#100—21no—
377#100—21no—
378#100—21no—
379#99—21no—
380#99—24no—
381#99—21no—
382#99—21no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—42no—
388#99—42no—
389#99—42no—
390#99C2×Q812yes—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426#95—41no—
427#95—41no—
428#95—41no—
429#95—41no—
430#95—41no—
431#95—41no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—42no—
439#41—41no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—41no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—81no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4C22×Q811yescharacteristic
470C2×D4C2×#4111yescharacteristic
471C2×D42−1+411yescharacteristic
472C2×D42−1+411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—161no—
516C22×C4—161no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4C22⋊Q812yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—161no—
567C4⋊C4—161no—
568C4⋊C4—161no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—161no—
602C22⋊C4—161no—
603C22⋊C4C22⋊Q812yes—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C42—81no—
618C42—161no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C23#53611yescharacteristic
639C23#54811yescharacteristic
640C23D4×Q811yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—162no—
644Q8—162no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—161no—
743C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
744C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
745C2×C4#54811yescharacteristic
746C2×C4D4×Q811yescharacteristic
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22#240911yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22#302511yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—161no—
799C4—161no—
800C4—161no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—82no—
808C2#2435011yescharacteristic
809C2#3355611yescharacteristic
810C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50902C2semidirect
5. #13463C2semidirect
6. #13462C2semidirect
9. #13299C2semidirect
10. #13297C2semidirect
13. #12961C2semidirect
14. #12959C2semidirect
15. #12796C2semidirect
99. #458Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#509022
#329772
#329712
#214812
#134632
#134622
#133772
#133762
#132992
#132972
#130442
#130422
#129612
#129592
#127962