Finite Group Databasebeta

← #500998

Subgroups — #500998

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C2×#508—24no—
19C2×#508—24no—
20C2×#508—24no—
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24C22×SD32C2211yescharacteristic
25C22×D16C2211yescharacteristic
26C22×D16C2211yescharacteristic
27C23×C16C2211yescharacteristic
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#449—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2431—21no—
35#2341—21no—
36#2211—24no—
37#2207—24no—
38#2186—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50#2014—21no—
51#2012—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1880—21no—
57#1880—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C2×#135—41no—
77C2×#135—41no—
78C2×#135D414yescomplemented
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C22×D8C2311yescharacteristic
87C22×D8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94#508—232no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32D414yescomplemented
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32D414yescomplemented
107C2×D16—22no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—22no—
110C2×D16—22no—
111C2×D16—41no—
112C2×D16—41no—
113C22×C16—22no—
114C22×C16—22no—
115C22×C16—22no—
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119C22×C16C2311yescharacteristic
120#495—22no—
121#495—41no—
122#493—22no—
123#493—41no—
124#466—22no—
125#466—22no—
126#449—44no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—41no—
130C4×Q16—41no—
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#392—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—41no—
151#390—41no—
152#386—41no—
153#386—41no—
154#380—21no—
155#380—41no—
156C4×C22⋊C4—41no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—41no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169#340—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#135—28no—
198#135—28no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16C2×D412yes—
214C2×Q16C2×D412yes—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8C2×D412yes—
246C2×D8C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#127—42no—
258#127—81no—
259#124—42no—
260#124—81no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—81no—
266C4×Q8—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288Q32—28no—
289SD32—28no—
290SD32—28no—
291SD32—44no—
292D16—28no—
293D16—44no—
294C2×C16—28no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16C2×D412yes—
306C2×C16C2×D412yes—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320C22⋊C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95D811yescharacteristic
329#95D811yescharacteristic
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24C2×D811yescharacteristic
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4C2×D811yescharacteristic
405C22×C4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4C2×D811yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—22no—
411Q16—22no—
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16#12014yes—
418SD16—48no—
419SD16—48no—
420SD16—84no—
421D8—22no—
422D8—22no—
423D8—22no—
424D8—22no—
425D8—41no—
426D8—41no—
427D8—41no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8#12112yes—
447C2×C8C22×D411yescharacteristic
448C2×C8C22×D411yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C2×#4111yescharacteristic
451C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—161no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C16—22no—
480C16—22no—
481C16—41no—
482C16—41no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#45912yes—
511C23C22×D811yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#45912yes—
572C2×C4#50812yescomplemented
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8C2×#12011yescharacteristic
583C8#53411yescharacteristic
584C8#54611yescharacteristic
585C8#54611yescharacteristic
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22C2×#45911yescharacteristic
615C22D4×D811yescharacteristic
616C22D4×D811yescharacteristic
617C22C2×#50811yescharacteristic
618C22#341411yescharacteristic
619C22#341511yescharacteristic
620C22#341611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#241011yescharacteristic
632C4#304111yescharacteristic
633C4#326411yescharacteristic
634C4#326411yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—162no—
637C2—162no—
638C2—321no—
639C2#2435411yescharacteristic
640C2#3357911yescharacteristic
641C2#3358911yescharacteristic
642C2#3383411yescharacteristic
643C2#3383711yescharacteristic
644C2#3384811yescharacteristic
645C2#3385311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#508C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. C2×#2186C2semidirect
5. #25777C2semidirect
6. #22451C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13059C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12912C2semidirect
15. #12733C2semidirect
78. C2×#135D4semidirect
97. C2×Q32D4semidirect
106. C2×SD32D4semidirect
572. C2×C4#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5082
C2×#22112
C2×#22072
C2×#21862
#257772
#224512
#134492
#134482
#133262
#133252
#130592
#130152
#130132
#129122
#127332