Finite Group Databasebeta

← #501002

Subgroups — #501002

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#509—24no—
19C2×#509—24no—
20C2×#509—24no—
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C22×D16C2211yescharacteristic
24C22×D16C2211yescharacteristic
25C22×D16C2211yescharacteristic
26C22×D16C2211yescharacteristic
27C22×M32C2211yescharacteristic
28C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#449—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2431—21no—
35D4×C22⋊C4—21no—
36#2210—24no—
37#2206—24no—
38#2184—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50#2014—21no—
51#2012—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic, complemented
55#1969C2211yescharacteristic, complemented
56#1879—21no—
57#1879—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63#1374C2211yescharacteristic, complemented
64#1374C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8D414yescomplemented
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C22×D8C2311yescharacteristic
87C22×D8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C22⋊C4—41no—
95#509—232no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32D414yescomplemented
102C2×D16—22no—
103C2×D16—22no—
104C2×D16—22no—
105C2×D16—22no—
106C2×D16—22no—
107C2×D16—22no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—22no—
110C2×D16—22no—
111C2×D16—41no—
112C2×D16—41no—
113C2×D16D414yescomplemented
114C2×M32—22no—
115C2×M32—22no—
116C2×M32—22no—
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119C22×C16C2311yescharacteristic
120C22×C16C2311yescharacteristic
121#495—22no—
122#495—41no—
123#493—22no—
124#493—41no—
125#466—22no—
126#466—22no—
127#449—44no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—41no—
131C4×D8—41no—
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#392—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#386—41no—
152#386—41no—
153#386—41no—
154#386—41no—
155#380—21no—
156#379—41no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—41no—
162#357—22no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169#340—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C25—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#135—28no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16C2×D412yes—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8C2×D412yes—
245C2×D8C2×D412yes—
246C2×D8C2×D412yes—
247C2×D8C2×D412yes—
248C2×D8C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8#4112yes—
258C22×C8C2411yescharacteristic
259#127—42no—
260#127—81no—
261#124—42no—
262#124—81no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289SD32—28no—
290SD32—28no—
291D16—28no—
292D16—28no—
293D16—44no—
294D16—44no—
295M32—28no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16C2×D412yes—
307C2×C16C2×D412yes—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321C22⋊C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95D811yescharacteristic
330#95D811yescharacteristic
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—44no—
335C24—41no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—161no—
341C24—161no—
342C24C2×D811yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4C2×D811yescharacteristic
418C22×C4C2×D811yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425SD16—48no—
426SD16—84no—
427D8—22no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—22no—
433D8—22no—
434D8—48no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442D8—41no—
443D8—84no—
444D8#12014yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8#12112yes—
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—161no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C16—22no—
489C16—22no—
490C16—41no—
491C16—41no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23#45912yes—
534C23C22×D811yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—24no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#45912yes—
593C2×C4#50912yescomplemented
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8C2×#12011yescharacteristic
604C8#53411yescharacteristic
605C8#54611yescharacteristic
606C8#54611yescharacteristic
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—1616no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22C2×#45911yescharacteristic
644C22D4×D811yescharacteristic
645C22D4×D811yescharacteristic
646C22C2×#50911yescharacteristic
647C22#341411yescharacteristic
648C22#341511yescharacteristic
649C22#341511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#241011yescharacteristic
660C4#304111yescharacteristic
661C4#326411yescharacteristic
662C4#326411yescharacteristic
663C2—42no—
664C2—84no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2—321no—
668C2#2435411yescharacteristic
669C2#3358011yescharacteristic
670C2#3358511yescharacteristic
671C2#3383011yescharacteristic
672C2#3383411yescharacteristic
673C2#3383911yescharacteristic
674C2#3384011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#509C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. C2×#2184C2semidirect
5. #25777C2semidirect
6. C22⋊C4×D8C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13061C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12913C2semidirect
15. #12733C2semidirect
28. C2×#495C22semidirect
29. C2×#493C22semidirect
39. C2×C4⋊C16C22semidirect
40. C2×C4⋊C16C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
48. C2×#357C22semidirect
54. #1970C22semidirect
55. #1969C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
63. #1374C22semidirect
64. #1374C22semidirect
83. C22×D8D4semidirect
101. C2×SD32D4semidirect
113. C2×D16D4semidirect
593. C2×C4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#22102
C2×#22062
C2×#21842
#257772
C22⋊C4×D82
#134492
#134482
#133262
#133252
#130612
#130142
#130122
#129132
#127332