Finite Group Databasebeta

← #501003

Subgroups — #501003

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#509—24no—
19C2×#509—24no—
20C2×#509—24no—
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24C22×SD32C2211yescharacteristic
25C22×D16C2211yescharacteristic
26C22×D16C2211yescharacteristic
27C22×M32C2211yescharacteristic
28C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#467C2211yescharacteristic
31C2×#452—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2432—21no—
35D4×C22⋊C4—21no—
36#2210—24no—
37#2208—24no—
38#2187—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50#2015—21no—
51#2013—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic, complemented
55#1969C2211yescharacteristic, complemented
56#1879—21no—
57#1879—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63#1374C2211yescharacteristic, complemented
64#1374C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—22no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8—41no—
84C22×D8D414yes—
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C22×D8C2311yescharacteristic
87C22×D8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C22⋊C4—41no—
95#509—232no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—41no—
106C2×SD32—41no—
107C2×SD32D414yes—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—22no—
110C2×D16—22no—
111C2×D16—22no—
112C2×D16—22no—
113C2×D16D414yes—
114C2×M32—22no—
115C2×M32—22no—
116C2×M32—22no—
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119C22×C16C2311yescharacteristic
120C22×C16C2311yescharacteristic
121#495—22no—
122#495—41no—
123#494—22no—
124#494—41no—
125#467—22no—
126#467—22no—
127#452—44no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—41no—
131C4×D8—41no—
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#394—41no—
146#394—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#386—41no—
152#386—41no—
153#385—41no—
154#385—41no—
155#380—21no—
156#379—41no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—41no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169#340—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C25—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#135—28no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16C2×D412yes—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8C2×D412yes—
242C2×D8C2×D412yes—
243C2×D8C2×D412yes—
244C2×D8C2×D412yes—
245C2×D8C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255C22×C8C2411yescharacteristic
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—81no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289SD32—28no—
290SD32—28no—
291SD32—44no—
292SD32—44no—
293D16—28no—
294D16—28no—
295M32—28no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16C2×D412yes—
307C2×C16C2×D412yes—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321C22⋊C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95D811yescharacteristic
330#95D811yescharacteristic
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—44no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C24C2×D811yescharacteristic
342#41—48no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4C2×D811yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—41no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16—41no—
420Q16—84no—
421SD16—48no—
422SD16—84no—
423D8—22no—
424D8—22no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—22no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—48no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434D8—41no—
435D8#12014yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8#12112yes—
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C2×C8C22×D411yescharacteristic
452C2×C8C2×#4111yescharacteristic
453C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—161no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C16—22no—
483C16—22no—
484C16—41no—
485C16—41no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23#45912yes—
521C23C22×D811yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#45912yes—
580C2×C4#50912yescomplemented
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8C2×#12011yescharacteristic
591C8#53411yescharacteristic
592C8#54611yescharacteristic
593C8#54611yescharacteristic
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—1616no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22C2×#45911yescharacteristic
624C22D4×D811yescharacteristic
625C22D4×D811yescharacteristic
626C22C2×#50911yescharacteristic
627C22#341411yescharacteristic
628C22#341611yescharacteristic
629C22#341611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#241011yescharacteristic
641C4#304111yescharacteristic
642C4#326411yescharacteristic
643C4#326411yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—84no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2#2435411yescharacteristic
649C2#3358011yescharacteristic
650C2#3358611yescharacteristic
651C2#3383111yescharacteristic
652C2#3383311yescharacteristic
653C2#3383811yescharacteristic
654C2#3384111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#509C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2210C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. C2×#2187C2semidirect
5. #25778C2semidirect
6. C22⋊C4×D8C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13327C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12913C2semidirect
15. #12733C2semidirect
28. C2×#495C22semidirect
29. C2×#494C22semidirect
39. C2×C4⋊C16C22semidirect
40. C2×C4⋊C16C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
48. C2×#357C22semidirect
54. #1970C22semidirect
55. #1969C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
63. #1374C22semidirect
64. #1374C22semidirect
580. C2×C4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#22102
C2×#22082
C2×#21872
#257782
C22⋊C4×D82
#134492
#134482
#133272
#133262
#130622
#130142
#130122
#129132
#127332