Finite Group Databasebeta

← #501004

Subgroups — #501004

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25777C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#510—24no—
19C2×#510—24no—
20C2×#510—24no—
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C22×Q32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24C22×SD32C2211yescharacteristic
25C22×SD32C2211yescharacteristic
26C22×SD32C2211yescharacteristic
27C22×M32C2211yescharacteristic
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#449—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2431—21no—
35Q8×C22⋊C4—21no—
36#2211—24no—
37#2207—24no—
38#2185—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50#2014—21no—
51#2012—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1878—21no—
57#1878—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C23×Q8—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16D414yescomplemented
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8C2311yescharacteristic
87C22×D8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94#510—232no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—22no—
99C2×Q32—22no—
100C2×Q32D414yescomplemented
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—22no—
110C2×SD32—41no—
111C2×SD32—41no—
112C2×SD32D414yescomplemented
113C2×M32—22no—
114C2×M32—22no—
115C2×M32—22no—
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119C22×C16C2311yescharacteristic
120#495—22no—
121#495—41no—
122#493—22no—
123#493—41no—
124#466—22no—
125#466—22no—
126#449—44no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—41no—
130C4×Q16—41no—
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#392—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—41no—
150#391—41no—
151#390—21no—
152#386—41no—
153#386—41no—
154#380—21no—
155#380—41no—
156C4×C22⋊C4—41no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—41no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169#340—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#135—28no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×Q16C2×D412yes—
223C2×Q16C2×D412yes—
224C2×Q16C2×D412yes—
225C2×Q16C2×D412yes—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#127—42no—
258#127—81no—
259#124—42no—
260#124—81no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—81no—
266C4×Q8—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284Q32—28no—
285Q32—28no—
286SD32—28no—
287SD32—28no—
288SD32—44no—
289SD32—44no—
290M32—28no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16C2×D412yes—
302C2×C16C2×D412yes—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95D811yescharacteristic
329#95D811yescharacteristic
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24C2×D811yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4—161no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4C2×D811yescharacteristic
405C22×C4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4C2×D811yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—22no—
411Q16—22no—
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—48no—
418Q16—41no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421Q16—41no—
422Q16#12014yes—
423SD16—48no—
424SD16—84no—
425D8—22no—
426D8—22no—
427D8—41no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8#12112yes—
447C2×C8C22×D411yescharacteristic
448C2×C8C22×D411yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C2×#4111yescharacteristic
451C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—161no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C16—22no—
476C16—22no—
477C16—41no—
478C16—41no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#45912yes—
500C23C22×D811yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—88no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—88no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#45912yes—
564C2×C4#51012yescomplemented
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8C2×#12011yescharacteristic
575C8#53411yescharacteristic
576C8#54611yescharacteristic
577C8#54611yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22C2×#45911yescharacteristic
600C22D4×D811yescharacteristic
601C22D4×D811yescharacteristic
602C22C2×#51011yescharacteristic
603C22#341411yescharacteristic
604C22#341611yescharacteristic
605C22#341611yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#241011yescharacteristic
618C4#304111yescharacteristic
619C4#326411yescharacteristic
620C4#326411yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—162no—
623C2—321no—
624C2#2435411yescharacteristic
625C2#3358111yescharacteristic
626C2#3358711yescharacteristic
627C2#3383211yescharacteristic
628C2#3383711yescharacteristic
629C2#3384111yescharacteristic
630C2#3384411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#510C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. C2×#2185C2semidirect
6. C22⋊C4×Q16C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13061C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12913C2semidirect
15. #12733C2semidirect
79. C22×Q16D4semidirect
100. C2×Q32D4semidirect
112. C2×SD32D4semidirect
564. C2×C4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
C2×#22112
C2×#22072
C2×#21852
#257772
C22⋊C4×Q162
#134502
#134492
#133292
#133282
#130612
#130152
#130132
#129132
#127332