Finite Group Databasebeta

← #501005

Subgroups — #501005

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25778C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#510—24no—
19C2×#510—24no—
20C2×#510—24no—
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C22×Q32C2211yescharacteristic
23C22×Q32C2211yescharacteristic
24C22×Q32C2211yescharacteristic
25C22×SD32C2211yescharacteristic
26C22×SD32C2211yescharacteristic
27C22×M32C2211yescharacteristic
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#467C2211yescharacteristic
31C2×#452—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2432—21no—
35Q8×C22⋊C4—21no—
36#2211—24no—
37#2209—24no—
38#2188—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50#2015—21no—
51#2013—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1878—21no—
57#1878—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C23×Q8—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16D414yes—
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×D8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94#510—232no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—22no—
99C2×Q32—22no—
100C2×Q32—22no—
101C2×Q32—22no—
102C2×Q32—22no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—41no—
105C2×Q32—41no—
106C2×Q32D414yes—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—22no—
110C2×SD32—22no—
111C2×SD32—22no—
112C2×SD32D414yes—
113C2×M32—22no—
114C2×M32—22no—
115C2×M32—22no—
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119C22×C16C2311yescharacteristic
120#495—22no—
121#495—41no—
122#494—22no—
123#494—41no—
124#467—22no—
125#467—22no—
126#452—44no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—41no—
130C4×Q16—41no—
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#394—41no—
145#394—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—41no—
150#391—41no—
151#390—21no—
152#385—41no—
153#385—41no—
154#380—21no—
155#380—41no—
156C4×C22⋊C4—41no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#358—41no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169#340—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194#135—28no—
195#135—44no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16C2×D412yes—
228C2×Q16C2×D412yes—
229C2×Q16C2×D412yes—
230C2×Q16C2×D412yes—
231C2×Q16C2×D412yes—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8#4112yes—
253C22×C8C2411yescharacteristic
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—81no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—81no—
263C4×Q8—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284Q32—28no—
285Q32—28no—
286Q32—44no—
287Q32—44no—
288SD32—28no—
289SD32—28no—
290M32—28no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16C2×D412yes—
302C2×C16C2×D412yes—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—81no—
314#103—81no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95D811yescharacteristic
329#95D811yescharacteristic
330C24—41no—
331C24C2×D811yescharacteristic
332#41—48no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4C2×D811yescharacteristic
398C22×C4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—22no—
402Q16—22no—
403Q16—22no—
404Q16—22no—
405Q16—22no—
406Q16—22no—
407Q16—22no—
408Q16—48no—
409Q16—41no—
410Q16—41no—
411Q16—41no—
412Q16—41no—
413Q16—41no—
414Q16—41no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—84no—
418Q16#12014yes—
419SD16—48no—
420SD16—84no—
421D8—22no—
422D8—22no—
423D8—41no—
424D8—41no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8#12112yes—
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C16—22no—
470C16—22no—
471C16—41no—
472C16—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#45912yes—
487C23C22×D811yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—88no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#45912yes—
551C2×C4#51012yescomplemented
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8C2×#12011yescharacteristic
562C8#53411yescharacteristic
563C8#54611yescharacteristic
564C8#54611yescharacteristic
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22C2×#45911yescharacteristic
580C22D4×D811yescharacteristic
581C22D4×D811yescharacteristic
582C22C2×#51011yescharacteristic
583C22#341411yescharacteristic
584C22#341711yescharacteristic
585C22#341711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#241011yescharacteristic
599C4#304111yescharacteristic
600C4#326411yescharacteristic
601C4#326411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—162no—
604C2#2435411yescharacteristic
605C2#3358111yescharacteristic
606C2#3358811yescharacteristic
607C2#3383511yescharacteristic
608C2#3383611yescharacteristic
609C2#3384211yescharacteristic
610C2#3384311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
4. C2×#2188C2semidirect
6. C22⋊C4×Q16C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12913C2semidirect
551. C2×C4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
C2×#22112
C2×#22092
C2×#21882
#257782
C22⋊C4×Q162
#134502
#134492
#133302
#133292
#130622
#130152
#130132
#129132
#127332