Finite Group Databasebeta

← #501021

Subgroups — #501021

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62636C211yesmaximal, characteristic
2#33586C212yesmaximal, complemented
3#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13447C212yesmaximal, complemented
7#13335C212yesmaximal, complemented
8#13075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13033C212yesmaximal, complemented
10#12915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3584C2211yescharacteristic
13C2×#576C2211yescharacteristic
14#3416—24no—
15#3415—24no—
16#3414—22no—
17#3414C2212yes—
18C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#509—22no—
20C2×#509C2212yes—
21C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22#3407C2211yescharacteristic
23#3156C2212yescomplemented
24#3059C2211yescharacteristic
25#3028—21no—
26#3022—21no—
27#2948C2212yescomplemented
28#2883—21no—
29#2210—24no—
30#2208—24no—
31#2189—22no—
32#2187—22no—
33#2151C2212yescomplemented
34#2145C2212yescomplemented
35#2141C2212yescomplemented
36#2140C2211yescharacteristic, complemented
37#2138C2212yescomplemented
38#2138C2211yescharacteristic, complemented
39#2113C2211yescharacteristic
40#2009—22no—
41#1976C2212yescomplemented
42#1976C2212yescomplemented
43#1904—22no—
44#1812C2211yescharacteristic
45#1795—21no—
46#1757C2211yescharacteristic
47#1384C2212yescomplemented
48#1378C2212yescomplemented
49#585—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—21no—
51#578—22no—
52#577—42no—
53#576—22no—
54#576—24no—
55#576—42no—
56#575—21no—
57#575—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135D412yes—
63C2×#135C2312yes—
64C2×#135C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×D8D412yes—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×#131C2311yescharacteristic
69#536—21no—
70#536—22no—
71#518—22no—
72#510—24no—
73#510—22no—
74#510—22no—
75#510—42no—
76#509—28no—
77#509—24no—
78#509—22no—
79#509—24no—
80#509—24no—
81#509—22no—
82#508—28no—
83#508—24no—
84C2×Q32—21no—
85C2×SD32—24no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—24no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32D414yes—
90C2×D16—24no—
91C2×D16D414yes—
92#504—24no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2312yes—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#497—42no—
98#495—22no—
99#494—22no—
100#470—22no—
101#467—22no—
102#458—44no—
103#456—42no—
104#455—42no—
105#442—42no—
106C4×D8—24no—
107#427C2312yes—
108#427C2311yescharacteristic
109#421—22no—
110#421—22no—
111#419—21no—
112#418—22no—
113#413D411yescharacteristic
114#410—21no—
115#410—22no—
116#410—22no—
117#410D411yescharacteristic
118C2×#99—44no—
119#405C2312yes—
120C4⋊C16—24no—
121#360—42no—
122#358—21no—
123#358—22no—
124#358—24no—
125#357—21no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128C22⋊C16—22no—
129#344D412yes—
130H(3,ℤ/4)—21no—
1312−1+4—42no—
1322−1+4—41no—
133H(5,𝔽2)—44no—
134H(5,𝔽2)—42no—
135H(5,𝔽2)—42no—
136H(5,𝔽2)—41no—
137H(5,𝔽2)—82no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150#137—44no—
151#137—42no—
152#137—44no—
153#137—82no—
154AGL(1,ℤ/8)—48no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158#135—24no—
159#135—24no—
160#135—22no—
161#135—22no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164#135—22no—
165#135—22no—
166#135—42no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8C2×D411yescharacteristic
189C2×D8C2×D412yes—
190C2×D8C2×D412yes—
191C2×D8C2×D414yes—
192#131—22no—
193#131—22no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—41no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—82no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—82no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—44no—
213Q32—24no—
214Q32—42no—
215SD32—24no—
216SD32—24no—
217SD32—28no—
218SD32—42no—
219SD32—44no—
220D16—24no—
221D16—28no—
222M32—24no—
223M32—22no—
224M32—22no—
225M32—22no—
226C2×C16—24no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16C2×D414yes—
231#107—21no—
232#107—22no—
233#106—21no—
234#106—22no—
235#104—44no—
236#104—82no—
237#103—42no—
238#102—44no—
239#101—21no—
240#100—21no—
241#99—42no—
242#99—44no—
243#99—44no—
244#99D814yes—
245#97—22no—
246C4×C8—22no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249#41—22no—
250#41—22no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—84no—
262#41—82no—
263#41—84no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4C2×D812yes—
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—21no—
305Q16—21no—
306Q16—22no—
307Q16—42no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—42no—
311Q16—84no—
312SD16—44no—
313SD16—44no—
314SD16—42no—
315SD16—42no—
316SD16—42no—
317SD16—84no—
318D8—22no—
319D8—21no—
320D8—22no—
321D8—21no—
322D8—24no—
323D8—22no—
324D8—44no—
325D8—42no—
326D8#12014yes—
327M16—22no—
328M16—24no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8#12112yes—
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C22×D412yes—
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4C2×D814yes—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C16—24no—
354C16—41no—
355C16—41no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—84no—
361C23—82no—
362C23—321no—
363C23—322no—
364C23#45912yes—
365C23C22×D811yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—324no—
407C2×C4#45912yes—
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4#57612yes—
412C8—22no—
413C8—42no—
414C8C2×#12011yescharacteristic
415C8#53411yescharacteristic
416C8#54612yes—
417C22—22no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—164no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—161no—
427C22—324no—
428C22—322no—
429C22C2×#45911yescharacteristic
430C22D4×D812yes—
431C4—22no—
432C4—44no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—162no—
437C4—161no—
438C4#241011yescharacteristic
439C4#304111yescharacteristic
440C4#326412yes—
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—84no—
445C2—162no—
446C2—161no—
447C2#2435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24354
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62636C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33586C2semidirect
3. #33523C2semidirect
4. #25800C2semidirect
5. #22455C2semidirect
6. #13447C2semidirect
7. #13335C2semidirect
8. #13075C2semidirect
9. #13033C2semidirect
10. #12915C2semidirect
11. #12745C2semidirect
18. C2×#510C22semidirect
21. C22×SD32C22semidirect
23. #3156C22semidirect
27. #2948C22semidirect
33. #2151C22semidirect
34. #2145C22semidirect
35. #2141C22semidirect
36. #2140C22semidirect
37. #2138C22semidirect
38. #2138C22semidirect
41. #1976C22semidirect
42. #1976C22semidirect
47. #1384C22semidirect
48. #1378C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626362
#335862
#335232
#258002
#224552
#134472
#133352
#130752
#130332
#129152
#127452