Finite Group Databasebeta

← #501042

Subgroups — #501042

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2216C212yesmaximal, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic
5#32931C211yesmaximal, characteristic
6#13383C212yesmaximal, complemented
7#13306C212yesmaximal, complemented
8#13060C212yesmaximal, complemented
9#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×Q32C2212yescomplemented
16C23×C16C2212yes—
17C2×#467—28no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467—21no—
20C2×#467C2212yes—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2212yes—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27#2848—21no—
28#2216—28no—
29#2188—24no—
30C2×#366C2212yescomplemented
31C2×#358C2212yescomplemented
32C2×#358C2212yescomplemented
33C2×#358C2212yescomplemented
34C2×#358C2212yescomplemented
35C2×C22⋊C16—24no—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#1892—21no—
40#1892—21no—
41#1892—21no—
42#1808C2211yescharacteristic
43#1808C2211yescharacteristic
44#1808C2211yescharacteristic
45#1380C2212yescomplemented
46#1380C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16C2311yescharacteristic
55C22×Q16C2312yes—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—42no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—44no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C2×Q32—24no—
79C2×Q32—24no—
80C2×Q32—42no—
81C22×C16—24no—
82C22×C16—24no—
83C22×C16—42no—
84C22×C16C2312yes—
85C22×C16C2312yes—
86#467—28no—
87#467—28no—
88#467—24no—
89#467—24no—
90#467—24no—
91#467—22no—
92#467—24no—
93#467—22no—
94#467—42no—
95#467D418yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2312yes—
102C2×#103—28no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108#385—41no—
109#385—41no—
110#385—41no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#379—41no—
115#366—24no—
116#358—24no—
117#358—24no—
118#358—24no—
119#358—42no—
120C22⋊C16—22no—
121C22⋊C16—24no—
122C22⋊C16D414yes—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126C25D811yescharacteristic
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4D811yescharacteristic
145C23×C4D811yescharacteristic
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16C2×D414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8—48no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D414yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8#4112yes—
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226Q32—48no—
227C2×C16—22no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—48no—
233C2×C16C2×D414yes—
234#107—24no—
235#107—22no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107—22no—
240#107C2×D414yes—
241#103—28no—
242#103—28no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24Q3214yescomplemented
256C24C2×D811yescharacteristic
257C24C2×D811yescharacteristic
258C24C2×D811yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—24no—
326Q16—24no—
327Q16—48no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8#12012yes—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D412yes—
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C16—24no—
377C16—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—28no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23#44712yes—
400C23#46612yes—
401C23C2×Q3212yes—
402C23C2×Q3212yes—
403C23C2×Q3212yes—
404C23#50812yes—
405C23#51012yes—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—88no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4#46612yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—41no—
469C8D4212yes—
470C8#54612yes—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—416no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22#218814yescomplemented
492C22#221614yescomplemented
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C22C2×#46611yescharacteristic
495C22#318611yescharacteristic
496C22C22×Q3211yescharacteristic
497C22C2×#50811yescharacteristic
498C22C2×#51011yescharacteristic
499C22#341411yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#241011yescharacteristic
510C4#300211yescharacteristic
511C4#305511yescharacteristic
512C4#318811yescharacteristic
513C2—24no—
514C2—24no—
515C2—42no—
516C2#2437811yescharacteristic
517C2C2×#218811yescharacteristic
518C2#3351611yescharacteristic
519C2C2×#221611yescharacteristic
520C2#3360611yescharacteristic
521C2#3375511yescharacteristic
522C2#3375611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2216C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13306C2semidirect
8. #13060C2semidirect
9. #12993C2semidirect
10. #12919C2semidirect
11. #12732C2semidirect
15. C22×Q32C22semidirect
30. C2×#366C22semidirect
31. C2×#358C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
33. C2×#358C22semidirect
34. C2×#358C22semidirect
45. #1380C22semidirect
46. #1380C22semidirect
255. C24Q32semidirect
491. C22#2188semidirect
492. C22#2216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C2×#22162
C2×#21882
C22×C22⋊C162
#329312
#133832
#133062
#130602
#129932
#129192
#127322