Finite Group Databasebeta

← #501050

Subgroups — #501050

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525—21no—
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M32C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic
23#3050—24no—
24#3050—24no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#466C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36#2847—21no—
37#2220—24no—
38#2218—24no—
39#2186—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
50#2112—24no—
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#1893—21no—
56#1893—21no—
57#1893—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1808C2211yescharacteristic
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63#1380C2211yescharacteristic, complemented
64#1380C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C24×C4D411yescharacteristic
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8—22no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—41no—
82C23×C8—41no—
83C23×C8D411yescharacteristic
84C23×C8D411yescharacteristic
85C23×C8D411yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#525—28no—
90#525—44no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×#120—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×#117—21no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—41no—
107C2×D16—22no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—41no—
110C2×M32—22no—
111C2×M32—22no—
112C2×M32—22no—
113C2×M32—22no—
114C2×M32—41no—
115C2×M32—41no—
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119C22×C16C2311yescharacteristic
120#467—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467D414yescomplemented
124#466—22no—
125#466—22no—
126#466—22no—
127#466—22no—
128#466—22no—
129#466—22no—
130#466—22no—
131#466—41no—
132#466—41no—
133#466D414yescomplemented
134#465—28no—
135#465—28no—
136#427—22no—
137#427—22no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144#416—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152#386—41no—
153#386—41no—
154#386—41no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#367—22no—
159#366—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—41no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16D414yescomplemented
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25D811yescharacteristic
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4D811yescharacteristic
199C23×C4D811yescharacteristic
200C23×C4D811yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16C2×D412yes—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8C2411yescharacteristic
264#123—48no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#120—48no—
280#120—84no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—48no—
283#117—24no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—41no—
304SD32—44no—
305D16—44no—
306M32—44no—
307M32—44no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16C2×D412yes—
319C2×C16C2×D412yes—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—21no—
328#107C2×D412yes—
329#107C2×D412yes—
330#106—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24C2×D811yescharacteristic
351C24C2×D811yescharacteristic
352C24C2×D811yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4C2×D811yescharacteristic
432C22×C4C2×D811yescharacteristic
433C22×C4C2×D811yescharacteristic
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437Q16—22no—
438Q16—22no—
439Q16—41no—
440Q16—41no—
441SD16—48no—
442D8—22no—
443D8—22no—
444D8—41no—
445D8—41no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448D8—41no—
449D8—41no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12112yes—
474C2×C8C22×D411yescharacteristic
475C2×C8C22×D411yescharacteristic
476C2×C8C22×D411yescharacteristic
477C2×C8C2×#4111yescharacteristic
478C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—44no—
504C16—22no—
505C16—22no—
506C16—41no—
507C16—41no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#44712yes—
548C23#46612yes—
549C23#50912yes—
550C23C22×D811yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#44712yes—
611C2×C4#46612yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8D4211yescharacteristic
622C8D4211yescharacteristic
623C8#54611yescharacteristic
624C8#54611yescharacteristic
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—416no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22C2×#44711yescharacteristic
662C22C2×#46611yescharacteristic
663C22#318611yescharacteristic
664C22C2×#50911yescharacteristic
665C22#341411yescharacteristic
666C22#341411yescharacteristic
667C22#341411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#241011yescharacteristic
678C4#300211yescharacteristic
679C4#305511yescharacteristic
680C4#318811yescharacteristic
681C2—42no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2—162no—
685C2—321no—
686C2#2437811yescharacteristic
687C2#3351911yescharacteristic
688C2#3352011yescharacteristic
689C2#3360411yescharacteristic
690C2#3360511yescharacteristic
691C2#3376011yescharacteristic
692C2#3376311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3050C2semidirect
2. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2218C2semidirect
4. C2×#2186C2semidirect
5. C2×#2112C2semidirect
6. #32930C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13061C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12921C2semidirect
15. #12733C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
20. C22×D16C22semidirect
40. C2×#367C22semidirect
41. C2×#366C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
48. C2×#357C22semidirect
49. C2×#357C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
63. #1380C22semidirect
64. #1380C22semidirect
123. #467D4semidirect
133. #466D4semidirect
171. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#22202
C2×#22182
C2×#21862
C2×#21122
#329302
#133822
#133802
#133052
#133042
#130622
#130612
#129922
#129212
#127332