Finite Group Databasebeta

← #501051

Subgroups — #501051

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M32C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic
23#3050—24no—
24#3050—24no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#466C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36#2848—21no—
37#2220—24no—
38#2219—24no—
39#2189—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
50#2112—24no—
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#1892—21no—
56#1892—21no—
57#1892—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1808C2211yescharacteristic
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63#1380C2211yescharacteristic, complemented
64#1380C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C24×C4D411yescharacteristic
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C23×C8—22no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—41no—
82C23×C8—41no—
83C23×C8D411yescharacteristic
84C23×C8D411yescharacteristic
85C23×C8D411yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#525—28no—
90#525—44no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117—21no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—22no—
105C2×Q32—41no—
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—41no—
109C2×M32—22no—
110C2×M32—22no—
111C2×M32—22no—
112C2×M32—22no—
113C2×M32—41no—
114C2×M32—41no—
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119#467—22no—
120#467—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#467—22no—
125#467—22no—
126#467—41no—
127#467—41no—
128#467D414yes—
129#466—22no—
130#466—22no—
131#466—22no—
132#466D414yes—
133#465—28no—
134#465—28no—
135#427—22no—
136#427—22no—
137C2×#107C2311yescharacteristic
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143#416—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151#385—41no—
152#385—41no—
153#385—41no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#379—41no—
158#367—22no—
159#366—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—41no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16D414yescomplemented
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25D811yescharacteristic
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4D811yescharacteristic
196C23×C4D811yescharacteristic
197C23×C4D811yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260C22×C8C2411yescharacteristic
261#123—48no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—48no—
277C4×D4—48no—
278C4×D4—48no—
279#117—24no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—41no—
303Q32—44no—
304SD32—44no—
305M32—44no—
306M32—44no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16C2×D412yes—
318C2×C16C2×D412yes—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107C2×D412yes—
328#107C2×D412yes—
329#106—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24C2×D811yescharacteristic
349C24C2×D811yescharacteristic
350C24C2×D811yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×D811yescharacteristic
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—22no—
428Q16—22no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434Q16—41no—
435SD16—48no—
436D8—22no—
437D8—22no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12112yes—
464C2×C8C22×D411yescharacteristic
465C2×C8C22×D411yescharacteristic
466C2×C8C22×D411yescharacteristic
467C2×C8C2×#4111yescharacteristic
468C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—44no—
497C16—22no—
498C16—22no—
499C16—41no—
500C16—41no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#44712yes—
534C23#46612yes—
535C23#51012yes—
536C23C22×D811yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#44712yes—
597C2×C4#46612yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8D4211yescharacteristic
608C8D4211yescharacteristic
609C8#54611yescharacteristic
610C8#54611yescharacteristic
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—416no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22C2×#44711yescharacteristic
641C22C2×#46611yescharacteristic
642C22#318611yescharacteristic
643C22C2×#51011yescharacteristic
644C22#341411yescharacteristic
645C22#341411yescharacteristic
646C22#341411yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#241011yescharacteristic
658C4#300211yescharacteristic
659C4#305511yescharacteristic
660C4#318811yescharacteristic
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—42no—
664C2—162no—
665C2#2437811yescharacteristic
666C2#3351911yescharacteristic
667C2#3352111yescharacteristic
668C2#3360411yescharacteristic
669C2#3360611yescharacteristic
670C2#3376211yescharacteristic
671C2#3376311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2219C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
5. C2×#2112C2semidirect
6. #32931C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13061C2semidirect
13. #12994C2semidirect
14. #12921C2semidirect
15. #12733C2semidirect
19. C22×Q32C22semidirect
20. C22×SD32C22semidirect
40. C2×#367C22semidirect
41. C2×#366C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
45. C2×#358C22semidirect
46. C2×#358C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
48. C2×#357C22semidirect
49. C2×#357C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
63. #1380C22semidirect
64. #1380C22semidirect
171. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#22202
C2×#22192
C2×#21892
C2×#21122
#329312
#133832
#133812
#133062
#133052
#130622
#130612
#129942
#129212
#127332