Finite Group Databasebeta

← #501056

Subgroups — #501056

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575—21no—
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#504C2211yescharacteristic
22C2×#504C2211yescharacteristic
23#3067—24no—
24#3067—24no—
25C2×#473C2211yescharacteristic
26C2×#473C2211yescharacteristic
27C2×#472C2211yescharacteristic
28C2×#472C2211yescharacteristic
29C2×#472C2211yescharacteristic
30C2×#472C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32C2×#471—21no—
33C2×#466C2211yescharacteristic
34#3006—21no—
35C22×#108C2211yescharacteristic
36C2×#413—21no—
37#2223—24no—
38#2221—24no—
39#2186—21no—
40#2186—21no—
41#2186—21no—
42#2186—21no—
43C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#2113—21no—
54#2113—21no—
55#2113C2211yescharacteristic
56#2113C2211yescharacteristic
57#2112—21no—
58#2112C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C16—21no—
60C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61#1907—21no—
62#1907—21no—
63#1900—21no—
64#1816C2211yescharacteristic
65#1816C2211yescharacteristic
66#1810C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic, complemented
68#1387C2211yescharacteristic, complemented
69#1381C2211yescharacteristic, complemented
70#1381C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73#575—28no—
74#575—44no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—22no—
85C2×#135—21no—
86C2×#135—21no—
87C2×#135—21no—
88C2×#135—21no—
89C2×#135—41no—
90C2×#135—41no—
91C2×#135—41no—
92C2×#135—41no—
93C22×Q16C2311yescharacteristic
94C22×SD16—21no—
95C22×D8C2311yescharacteristic
96C22×D8C2311yescharacteristic
97C2×#131—21no—
98C2×#131—21no—
99C2×#131—22no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—41no—
102C2×#131—41no—
103C2×#131D411yescharacteristic
104C2×#131D411yescharacteristic
105C2×#131C2311yescharacteristic
106C2×#131C2311yescharacteristic
107C22×M16—21no—
108C22×M16—21no—
109C22×M16D411yescharacteristic
110C23×C8—21no—
111C23×C8C2311yescharacteristic
112C2×#121—21no—
113C2×SD32—22no—
114C2×SD32—21no—
115C2×SD32—21no—
116C2×SD32—41no—
117C2×D16—22no—
118C2×D16—21no—
119C2×D16—21no—
120C2×D16—41no—
121#504—22no—
122#504—22no—
123#504—41no—
124#504—41no—
125C2×M32—21no—
126C2×M32—21no—
127C2×M32C2311yescharacteristic
128C2×M32C2311yescharacteristic
129C22×C16—21no—
130C22×C16—21no—
131C22×C16C2311yescharacteristic
132C22×C16C2311yescharacteristic
133#473—22no—
134#473—22no—
135#473—22no—
136#473D414yescomplemented
137#472—22no—
138#472—22no—
139#472—22no—
140#472—22no—
141#472—22no—
142#472—41no—
143#472—41no—
144#472D414yescomplemented
145#471—28no—
146#471—28no—
147#466—21no—
148#466—21no—
149#466—21no—
150#466—21no—
151#449—41no—
152#449—41no—
153#448—41no—
154#447—41no—
155C2×#108—21no—
156C2×#108—22no—
157C2×#108—22no—
158C2×#108C2311yescharacteristic
159C2×#108C2311yescharacteristic
160C2×#108C2311yescharacteristic
161C2×#108C2311yescharacteristic
162C2×#107C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#102—21no—
166#413—28no—
167C2×#101—21no—
168C2×#101—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×#100—21no—
171C2×#100—21no—
172C2×#100—21no—
173#407—21no—
174#368—22no—
175#368—22no—
176#362—22no—
177#362—41no—
178#361—22no—
179#361—22no—
180#361—22no—
181#361—41no—
182#358—21no—
183#358—21no—
184#357—21no—
185#357—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16—21no—
188C22⋊C16—21no—
189C22⋊C16—21no—
190C22⋊C16—21no—
191C22⋊C16—21no—
192C22⋊C16D411yescharacteristic
193C22⋊C16D411yescharacteristic
194C22⋊C16D411yescharacteristic
195C22⋊C16D411yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#341—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41D811yescharacteristic
214C2×#41D811yescharacteristic
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8D811yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4D811yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—24no—
229#137—24no—
230#137—48no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—24no—
234AGL(1,ℤ/8)—24no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—42no—
245#135—42no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248#135—42no—
249#135—42no—
250#135—48no—
251#135—48no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16C2×D412yes—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—41no—
282C2×D8—41no—
283C2×D8—41no—
284C2×D8—41no—
285C2×D8C2×D412yes—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—22no—
289#131—22no—
290#131—21no—
291#131—21no—
292#131—21no—
293#131—21no—
294#131—42no—
295#131—42no—
296#131—41no—
297#131—41no—
298#131—42no—
299#131—42no—
300#131C2×D412yes—
301#131C2×D412yes—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—42no—
314C2×M16—42no—
315C2×M16—41no—
316C2×M16—42no—
317C2×M16—41no—
318C2×M16C2×D411yescharacteristic
319C2×M16C2×D411yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8—42no—
331C22×C8—41no—
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D411yescharacteristic
335C22×C8#4111yescharacteristic
336C22×C8#4111yescharacteristic
337C22×C8C2411yescharacteristic
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344SD32—42no—
345SD32—42no—
346D16—42no—
347D16—42no—
348M32—21no—
349M32—21no—
350M32—21no—
351M32—21no—
352M32—42no—
353M32—42no—
354C2×C16—21no—
355C2×C16—21no—
356C2×C16—21no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—21no—
360C2×C16—42no—
361C2×C16—42no—
362C2×C16C2×D411yescharacteristic
363C2×C16C2×D411yescharacteristic
364C2×C16C2×D411yescharacteristic
365C2×C16C2×D411yescharacteristic
366#108—24no—
367#108—21no—
368#108—21no—
369#108—21no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—21no—
373#108C2×D412yes—
374#108C2×D412yes—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#101—24no—
384#101—24no—
385#100—24no—
386#100—24no—
387#100—42no—
388#100—42no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24#13511yescharacteristic
395#41—21no—
396#41—21no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—21no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41#12012yes—
418#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8C2×D811yescharacteristic
429C2×Q8C2×D811yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4C2×D811yescharacteristic
459C2×D4C2×D811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4C2×D811yescharacteristic
480C22×C4C2×D811yescharacteristic
481C22×C4#13511yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—22no—
484Q16—22no—
485Q16—44no—
486Q16—44no—
487Q16—41no—
488Q16—41no—
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—44no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497D8—22no—
498D8—22no—
499D8—44no—
500D8—44no—
501D8—41no—
502D8—41no—
503D8—41no—
504D8—41no—
505D8—41no—
506D8—41no—
507D8—82no—
508D8—82no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—21no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—44no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16#12012yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8#12111yescharacteristic
554C2×C8#12111yescharacteristic
555C2×C8C22×D411yescharacteristic
556C2×C8C22×D411yescharacteristic
557C2×C8C22×D411yescharacteristic
558C2×C8C2×#4111yescharacteristic
559C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—21no—
568C16—21no—
569C16—41no—
570C16—41no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23#46611yescharacteristic
591C23#46611yescharacteristic
592C23C2×#13511yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8#44712yes—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4#44712yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4#46611yescharacteristic
652C2×C4#46611yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4C22×D811yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8D4211yescharacteristic
668C8D4211yescharacteristic
669C8#54611yescharacteristic
670C8#54611yescharacteristic
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—321no—
697C22—321no—
698C22#300211yescharacteristic
699C22C2×#46611yescharacteristic
700C22#318811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—161no—
707C4#241011yescharacteristic
708C4C2×#44711yescharacteristic
709C4#305511yescharacteristic
710C4#318611yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—162no—
718C2—321no—
719C2#2437811yescharacteristic
720C2#3361711yescharacteristic
721C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3067C2semidirect
2. C2×#2223C2semidirect
3. C2×#2221C2semidirect
4. C2×#2186C2semidirect
5. #33334C2semidirect
6. #32942C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13314C2semidirect
10. #13313C2semidirect
11. #13073C2semidirect
12. #13072C2semidirect
13. #13004C2semidirect
14. #12922C2semidirect
15. #12738C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
20. C22×D16C22semidirect
43. C2×#368C22semidirect
44. C2×#368C22semidirect
45. C2×#362C22semidirect
46. C2×#362C22semidirect
47. C2×#361C22semidirect
48. C2×#361C22semidirect
49. C2×#361C22semidirect
50. C2×#361C22semidirect
51. C2×#358C22semidirect
52. C2×#357C22semidirect
67. #1387C22semidirect
68. #1387C22semidirect
69. #1381C22semidirect
70. #1381C22semidirect
136. #473D4semidirect
144. #472D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#22232
C2×#22212
C2×#21862
#333342
#329422
#133942
#133932
#133142
#133132
#130732
#130722
#130042
#129222
#127382