Finite Group Databasebeta

← #501057

Subgroups — #501057

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575—21no—
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#504C2211yescharacteristic
22C2×#504C2211yescharacteristic
23#3067—24no—
24#3067—24no—
25C2×#473C2211yescharacteristic
26C2×#473C2211yescharacteristic
27C2×#473C2211yescharacteristic
28C2×#473C2211yescharacteristic
29C2×#472C2211yescharacteristic
30C2×#472C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32C2×#471—21no—
33C2×#467C2211yescharacteristic
34#3007—21no—
35C22×#108C2211yescharacteristic
36C2×#413—21no—
37#2223—24no—
38#2222—24no—
39#2189—21no—
40#2189—21no—
41#2189—21no—
42#2189—21no—
43C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#2113—21no—
54#2113—21no—
55#2113C2211yescharacteristic
56#2113C2211yescharacteristic
57#2112—21no—
58#2112C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C16—21no—
60C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61#1908—21no—
62#1908—21no—
63#1901—21no—
64#1816C2211yescharacteristic
65#1816C2211yescharacteristic
66#1810C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic, complemented
68#1387C2211yescharacteristic, complemented
69#1381C2211yescharacteristic, complemented
70#1381C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73#575—28no—
74#575—44no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#137—41no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—22no—
85C2×#135—21no—
86C2×#135—21no—
87C2×#135—21no—
88C2×#135—21no—
89C2×#135—41no—
90C2×#135—41no—
91C2×#135—41no—
92C2×#135—41no—
93C22×Q16C2311yescharacteristic
94C22×Q16C2311yescharacteristic
95C22×SD16—21no—
96C22×D8C2311yescharacteristic
97C2×#131—21no—
98C2×#131—21no—
99C2×#131—22no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—41no—
102C2×#131—41no—
103C2×#131D411yescharacteristic
104C2×#131D411yescharacteristic
105C2×#131C2311yescharacteristic
106C2×#131C2311yescharacteristic
107C22×M16—21no—
108C22×M16—21no—
109C22×M16D411yescharacteristic
110C23×C8—21no—
111C23×C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×Q32—22no—
114C2×Q32—21no—
115C2×Q32—21no—
116C2×Q32—41no—
117C2×SD32—22no—
118C2×SD32—21no—
119C2×SD32—21no—
120C2×SD32—41no—
121#504—22no—
122#504—22no—
123#504—41no—
124#504—41no—
125C2×M32—21no—
126C2×M32—21no—
127C2×M32C2311yescharacteristic
128C2×M32C2311yescharacteristic
129C22×C16—21no—
130C22×C16—21no—
131C22×C16C2311yescharacteristic
132C22×C16C2311yescharacteristic
133#473—22no—
134#473—22no—
135#473—22no—
136#473—22no—
137#473—22no—
138#473—41no—
139#473—41no—
140#473D414yes—
141#472—22no—
142#472—22no—
143#472—22no—
144#472D414yes—
145#471—28no—
146#471—28no—
147#467—21no—
148#467—21no—
149#467—21no—
150#467—21no—
151#452—41no—
152#452—41no—
153#451—41no—
154#450—41no—
155C2×#108—21no—
156C2×#108—22no—
157C2×#108—22no—
158C2×#108C2311yescharacteristic
159C2×#108C2311yescharacteristic
160C2×#108C2311yescharacteristic
161C2×#108C2311yescharacteristic
162C2×#107C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166#413—28no—
167C2×#101—21no—
168C2×#101—21no—
169C2×#101—21no—
170C2×#101—21no—
171C2×#100—21no—
172C2×#100—21no—
173#407—21no—
174#368—22no—
175#368—22no—
176#362—22no—
177#362—22no—
178#362—22no—
179#362—41no—
180#361—22no—
181#361—41no—
182#358—21no—
183#358—21no—
184#357—21no—
185#357—21no—
186C22⋊C16—21no—
187C22⋊C16—21no—
188C22⋊C16—21no—
189C22⋊C16—21no—
190C22⋊C16—21no—
191C22⋊C16—21no—
192C22⋊C16D411yescharacteristic
193C22⋊C16D411yescharacteristic
194C22⋊C16D411yescharacteristic
195C22⋊C16D411yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#341—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41D811yescharacteristic
214C2×#41D811yescharacteristic
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8D811yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4D811yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227#137—24no—
228#137—24no—
229#137—48no—
230#137—42no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—24no—
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241#135—42no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—42no—
245#135—42no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248#135—42no—
249#135—48no—
250#135—48no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—41no—
263C2×Q16—41no—
264C2×Q16—41no—
265C2×Q16—41no—
266C2×Q16C2×D412yes—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—41no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—41no—
283C2×D8—41no—
284C2×D8C2×D412yes—
285#131—21no—
286#131—21no—
287#131—22no—
288#131—22no—
289#131—21no—
290#131—21no—
291#131—21no—
292#131—21no—
293#131—42no—
294#131—42no—
295#131—41no—
296#131—41no—
297#131—42no—
298#131—42no—
299#131C2×D412yes—
300#131C2×D412yes—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—24no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—42no—
313C2×M16—42no—
314C2×M16—41no—
315C2×M16—42no—
316C2×M16—41no—
317C2×M16C2×D411yescharacteristic
318C2×M16C2×D411yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8—41no—
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8#4111yescharacteristic
335C22×C8#4111yescharacteristic
336C22×C8C2411yescharacteristic
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344Q32—42no—
345Q32—42no—
346SD32—42no—
347SD32—42no—
348M32—21no—
349M32—21no—
350M32—21no—
351M32—21no—
352M32—42no—
353M32—42no—
354C2×C16—21no—
355C2×C16—21no—
356C2×C16—21no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—21no—
359C2×C16—21no—
360C2×C16—42no—
361C2×C16—42no—
362C2×C16C2×D411yescharacteristic
363C2×C16C2×D411yescharacteristic
364C2×C16C2×D411yescharacteristic
365C2×C16C2×D411yescharacteristic
366#108—24no—
367#108—21no—
368#108—21no—
369#108—21no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—21no—
373#108C2×D412yes—
374#108C2×D412yes—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#101—24no—
384#101—24no—
385#101—42no—
386#101—42no—
387#100—24no—
388#100—24no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24#13511yescharacteristic
394#41—21no—
395#41—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41#12012yes—
417#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8C2×D811yescharacteristic
434C2×Q8C2×D811yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4C2×D811yescharacteristic
455C2×D4C2×D811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C2×D811yescharacteristic
477C22×C4C2×D811yescharacteristic
478C22×C4#13511yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—22no—
481Q16—22no—
482Q16—44no—
483Q16—44no—
484Q16—41no—
485Q16—41no—
486Q16—41no—
487Q16—41no—
488Q16—41no—
489Q16—41no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500D8—22no—
501D8—22no—
502D8—44no—
503D8—44no—
504D8—41no—
505D8—41no—
506M16—21no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—44no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16#12012yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8#12111yescharacteristic
551C2×C8#12111yescharacteristic
552C2×C8C22×D411yescharacteristic
553C2×C8C22×D411yescharacteristic
554C2×C8C22×D411yescharacteristic
555C2×C8C2×#4111yescharacteristic
556C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C16—21no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—21no—
568C16—41no—
569C16—41no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23#46611yescharacteristic
585C23#46611yescharacteristic
586C23C2×#13511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8#44712yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4#44712yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4#46611yescharacteristic
647C2×C4#46611yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4C22×D811yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8D4211yescharacteristic
663C8D4211yescharacteristic
664C8#54611yescharacteristic
665C8#54611yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#300211yescharacteristic
689C22C2×#46611yescharacteristic
690C22#318811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#241011yescharacteristic
699C4C2×#44711yescharacteristic
700C4#305511yescharacteristic
701C4#318611yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—162no—
709C2#2437811yescharacteristic
710C2#3361711yescharacteristic
711C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2223C2semidirect
3. C2×#2222C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
5. #33334C2semidirect
6. #32943C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13315C2semidirect
10. #13314C2semidirect
11. #13073C2semidirect
12. #13072C2semidirect
13. #13003C2semidirect
14. #12922C2semidirect
15. #12738C2semidirect
19. C22×Q32C22semidirect
20. C22×SD32C22semidirect
43. C2×#368C22semidirect
44. C2×#368C22semidirect
45. C2×#362C22semidirect
46. C2×#362C22semidirect
47. C2×#362C22semidirect
48. C2×#362C22semidirect
49. C2×#361C22semidirect
50. C2×#361C22semidirect
51. C2×#358C22semidirect
52. C2×#357C22semidirect
67. #1387C22semidirect
68. #1387C22semidirect
69. #1381C22semidirect
70. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#22232
C2×#22222
C2×#21892
#333342
#329432
#133942
#133932
#133152
#133142
#130732
#130722
#130032
#129222
#127382