Finite Group Databasebeta

← #501058

Subgroups — #501058

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33605C212yesmaximal, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13316C212yesmaximal, complemented
8#13065C212yesmaximal, complemented
9#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C2×#509C2212yescomplemented
16C22×M32C2212yescomplemented
17#3056—22no—
18#3056—22no—
19#3055—22no—
20#3055—22no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23C2×#469C2211yescharacteristic
24C2×#469C2211yescharacteristic, complemented
25#3050—21no—
26#3050C2212yes—
27C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
28#2911C2211yescharacteristic
29#2896—21no—
30#2847—21no—
31#2220—22no—
32#2218—22no—
33#2217—22no—
34#2215—22no—
35#2190—24no—
36#2159C2212yescomplemented
37C2×#360C2212yescomplemented
38C2×#360C2212yescomplemented
39#2140C2212yescomplemented
40#2139C2212yescomplemented
41C2×#349—24no—
42C2×#349C2211yescharacteristic
43C2×#349C2211yescharacteristic
44C2×#349C2212yescomplemented
45#1895—21no—
46#1895—21no—
47#1893—21no—
48#1809C2211yescharacteristic
49#1809C2211yescharacteristic, complemented
50#1807C2211yescharacteristic, complemented
51#1386C2212yescomplemented
52#1386C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135C2312yes—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—41no—
79#525—41no—
80#525—41no—
81#525—41no—
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—41no—
91C2×#120—41no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—21no—
95#509—24no—
96#509—42no—
97C2×SD32—22no—
98C2×D16—22no—
99C2×M32—22no—
100C2×M32—24no—
101C2×M32—42no—
102C2×M32C2312yes—
103C2×M32C2312yes—
104C22×C16—22no—
105#470—22no—
106#470—22no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#469—22no—
110#469—22no—
111#469—42no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467D412yescomplemented
119#467D412yescomplemented
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—22no—
123#466—22no—
124#466D412yescomplemented
125#466D412yescomplemented
126#465—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#465—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#427—21no—
133#427C2312yes—
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#106C2311yescharacteristic
136C2×#106C2311yescharacteristic
137#419—22no—
138#418—22no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146#386—41no—
147#386—41no—
148#386—41no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#367—22no—
153#366—22no—
154#360—24no—
155#360—42no—
156#358—22no—
157#357—22no—
158#357—22no—
159#357—22no—
160#349—22no—
161#349—24no—
162#349D414yescomplemented
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166C25D811yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4D811yescharacteristic
194C23×C4D811yescharacteristic
195C23×C4D811yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—44no—
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16C2×D412yes—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8C2×D412yes—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2411yescharacteristic
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282#120—84no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—41no—
314SD32—44no—
315D16—44no—
316M32—22no—
317M32—22no—
318M32—22no—
319M32—44no—
320M32C2×D414yescomplemented
321C2×C16—22no—
322C2×C16—22no—
323C2×C16—44no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—22no—
327#107C2×D412yes—
328#107C2×D412yes—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—81no—
356C24C2×D811yescharacteristic
357C24C2×D811yescharacteristic
358C24C2×D811yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4C2×D811yescharacteristic
451C22×C4C2×D811yescharacteristic
452C22×C4C2×D811yescharacteristic
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—22no—
458Q16—22no—
459Q16—42no—
460SD16—44no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467D8—42no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8#12012yes—
488C2×C8#12112yes—
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C22×D412yes—
491C2×C8C2×#4111yescharacteristic
492C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C16—24no—
527C16—42no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#44711yescharacteristic
561C23#44711yescharacteristic
562C23#46612yes—
563C23C22×D811yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—162no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584D4—162no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4#44711yescharacteristic
633C2×C4#44711yescharacteristic
634C2×C4#46612yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8D4212yes—
645C8#54612yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—164no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#219012yescomplemented
679C22C2×#44711yescharacteristic
680C22C2×#46611yescharacteristic
681C22#318611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#241011yescharacteristic
693C4#300211yescharacteristic
694C4#305511yescharacteristic
695C4#318811yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—162no—
703C2—321no—
704C2#2437811yescharacteristic
705C2C2×#219011yescharacteristic
706C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60444C2semidirect
2. #33605C2semidirect
3. C2×#2190C2semidirect
4. C22×#349C2semidirect
5. #32936C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13316C2semidirect
8. #13065C2semidirect
9. #12999C2semidirect
10. #12923C2semidirect
11. #12739C2semidirect
15. C2×#509C22semidirect
16. C22×M32C22semidirect
24. C2×#469C22semidirect
27. C2×#466C22semidirect
36. #2159C22semidirect
37. C2×#360C22semidirect
38. C2×#360C22semidirect
39. #2140C22semidirect
40. #2139C22semidirect
44. C2×#349C22semidirect
49. #1809C22semidirect
50. #1807C22semidirect
51. #1386C22semidirect
52. #1386C22semidirect
118. #467D4semidirect
119. #467D4semidirect
124. #466D4semidirect
125. #466D4semidirect
162. #349D4semidirect
320. M32C2×D4semidirect
678. C22#2190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#336052
C2×#21902
C22×#3492
#329362
#133862
#133162
#130652
#129992
#129232
#127392