Finite Group Databasebeta

← #501059

Subgroups — #501059

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#33606C212yesmaximal, complemented
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13317C212yesmaximal, complemented
8#13065C212yesmaximal, complemented
9#13000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525—21no—
15C2×#510C2212yescomplemented
16C22×M32C2212yescomplemented
17#3056—22no—
18#3056—22no—
19#3055—22no—
20#3055—22no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23C2×#470C2211yescharacteristic
24C2×#470C2211yescharacteristic, complemented
25#3050—21no—
26#3050C2212yes—
27C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
28#2911C2211yescharacteristic
29#2896—21no—
30#2848—21no—
31#2220—22no—
32#2219—22no—
33#2217—22no—
34#2216—22no—
35#2191—24no—
36#2159C2212yescomplemented
37C2×#360C2212yescomplemented
38C2×#360C2212yescomplemented
39#2141C2212yescomplemented
40#2139C2212yescomplemented
41C2×#349—24no—
42C2×#349C2211yescharacteristic
43C2×#349C2211yescharacteristic
44C2×#349C2212yescomplemented
45#1894—21no—
46#1894—21no—
47#1892—21no—
48#1809C2211yescharacteristic
49#1809C2211yescharacteristic, complemented
50#1807C2211yescharacteristic, complemented
51#1386C2212yescomplemented
52#1386C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135C2312yes—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—41no—
79#525—41no—
80#525—41no—
81#525—41no—
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—41no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117—21no—
94#510—24no—
95#510—42no—
96C2×Q32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×M32—22no—
99C2×M32—24no—
100C2×M32—42no—
101C2×M32C2312yes—
102C2×M32C2312yes—
103C22×C16—22no—
104#470—22no—
105#470—22no—
106#470—22no—
107#470—22no—
108#470—42no—
109#469—22no—
110#469—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#467D412yes—
120#467D412yes—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466D412yes—
124#466D412yes—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#427—21no—
132#427C2312yes—
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#106C2311yescharacteristic
135C2×#106C2311yescharacteristic
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145#385—41no—
146#385—41no—
147#385—41no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—41no—
152#367—22no—
153#366—22no—
154#360—24no—
155#360—42no—
156#358—22no—
157#358—22no—
158#358—22no—
159#357—22no—
160#349—22no—
161#349—24no—
162#349D414yescomplemented
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166C25D811yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4D811yescharacteristic
191C23×C4D811yescharacteristic
192C23×C4D811yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196#137—44no—
197#137—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200#135—22no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—22no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16C2×D412yes—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8C2×D412yes—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—41no—
313Q32—44no—
314SD32—44no—
315M32—22no—
316M32—22no—
317M32—22no—
318M32—44no—
319M32C2×D414yescomplemented
320C2×C16—22no—
321C2×C16—22no—
322C2×C16—44no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—22no—
326#107C2×D412yes—
327#107C2×D412yes—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—81no—
354C24C2×D811yescharacteristic
355C24C2×D811yescharacteristic
356C24C2×D811yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4C2×D811yescharacteristic
440C22×C4C2×D811yescharacteristic
441C22×C4C2×D811yescharacteristic
442C22×C4#13512yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—22no—
447Q16—22no—
448Q16—42no—
449Q16—42no—
450Q16—42no—
451SD16—44no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454D8—22no—
455D8—22no—
456D8—42no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12012yes—
477C2×C8#12112yes—
478C2×C8C22×D411yescharacteristic
479C2×C8C22×D412yes—
480C2×C8C2×#4111yescharacteristic
481C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C16—24no—
520C16—42no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#44711yescharacteristic
547C23#44711yescharacteristic
548C23#46612yes—
549C23C22×D811yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4#44711yescharacteristic
618C2×C4#44711yescharacteristic
619C2×C4#46612yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8D4212yes—
630C8#54612yes—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22#219112yescomplemented
657C22C2×#44711yescharacteristic
658C22C2×#46611yescharacteristic
659C22#318611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#241011yescharacteristic
672C4#300211yescharacteristic
673C4#305511yescharacteristic
674C4#318811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—162no—
682C2#2437811yescharacteristic
683C2C2×#219111yescharacteristic
684C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33606C2semidirect
3. C2×#2191C2semidirect
4. C22×#349C2semidirect
5. #32937C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13317C2semidirect
8. #13065C2semidirect
9. #13000C2semidirect
10. #12923C2semidirect
11. #12739C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
16. C22×M32C22semidirect
24. C2×#470C22semidirect
27. C2×#467C22semidirect
36. #2159C22semidirect
37. C2×#360C22semidirect
38. C2×#360C22semidirect
39. #2141C22semidirect
40. #2139C22semidirect
44. C2×#349C22semidirect
49. #1809C22semidirect
50. #1807C22semidirect
51. #1386C22semidirect
52. #1386C22semidirect
162. #349D4semidirect
319. M32C2×D4semidirect
656. C22#2191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#336062
C2×#21912
C22×#3492
#329372
#133862
#133172
#130652
#130002
#129232
#127392