Finite Group Databasebeta

← #501060

Subgroups — #501060

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33605C212yesmaximal, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13316C212yesmaximal, complemented
8#13065C212yesmaximal, complemented
9#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449—21no—
15C2×#509C2212yes—
16C22×M32C2212yescomplemented
17#3063—22no—
18#3063—22no—
19#3062—22no—
20#3062—22no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23C2×#469C2211yescharacteristic
24C2×#469C2211yescharacteristic, complemented
25#3050—21no—
26#3050C2212yes—
27C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#416—21no—
30#2615—21no—
31#2220—22no—
32#2218—22no—
33#2217—22no—
34#2215—22no—
35#2190—24no—
36#2159C2212yescomplemented
37C2×#360C2212yes—
38C2×#360C2212yes—
39#2140C2212yescomplemented
40#2139C2212yes—
41#2115—24no—
42C2×#349C2211yescharacteristic
43C2×#349C2211yescharacteristic
44C2×#349C2212yescomplemented
45#1895—21no—
46#1893—21no—
47#1893—21no—
48#1809C2211yescharacteristic
49#1809C2211yescharacteristic, complemented
50#1807C2211yescharacteristic, complemented
51#1386C2212yescomplemented
52#1386C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135C2312yes—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—22no—
75#537—22no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80#534—41no—
81#534—41no—
82#532—42no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—42no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#117—21no—
90#509—24no—
91#509—42no—
92C2×SD32—22no—
93C2×D16—22no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32—24no—
96C2×M32—42no—
97C2×M32C2312yes—
98C2×M32C2312yes—
99C22×C16—22no—
100#470—22no—
101#470—22no—
102#469—22no—
103#469—22no—
104#469—22no—
105#469—22no—
106#469—42no—
107#468—22no—
108#468—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467D412yescomplemented
114#467D412yescomplemented
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#466D412yescomplemented
120#466D412yescomplemented
121#465—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#427—21no—
128#427C2312yes—
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#106C2311yescharacteristic
131C2×#106C2311yescharacteristic
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#392—41no—
146#392—41no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#367—22no—
151#366—22no—
152#360—24no—
153#360—42no—
154#358—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#349—22no—
159#349—24no—
160#349D414yescomplemented
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8D811yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4D811yescharacteristic
187C22×D4D811yescharacteristic
188C22×D4D811yescharacteristic
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—44no—
194#137—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8C2×D412yes—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2411yescharacteristic
245C4⋊Q8—42no—
246#127—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—41no—
300SD32—44no—
301D16—44no—
302M32—22no—
303M32—22no—
304M32—22no—
305M32—44no—
306M32C2×D414yes—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—22no—
309C2×C16—44no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107C2×D412yes—
314#107C2×D412yes—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C2×D811yescharacteristic
338C24C2×D811yescharacteristic
339C24C2×D811yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4—161no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4C2×D811yescharacteristic
424C22×C4C2×D811yescharacteristic
425C22×C4C2×D811yescharacteristic
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—22no—
430Q16—22no—
431Q16—42no—
432SD16—44no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435D8—22no—
436D8—22no—
437D8—42no—
438D8—42no—
439D8—42no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12112yes—
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8C22×D412yes—
465C2×C8C2×#4111yescharacteristic
466C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—161no—
495C22⋊C4—161no—
496C22⋊C4—161no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C16—24no—
500C16—42no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23#44712yes—
526C23#46612yes—
527C23C22×D811yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4#46612yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8D4212yes—
602C8#54612yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—164no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22C2×#44711yescharacteristic
632C22C2×#46611yescharacteristic
633C22#318611yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#241011yescharacteristic
644C4#300211yescharacteristic
645C4#305511yescharacteristic
646C4#318811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—81no—
652C2—162no—
653C2—321no—
654C2#2437811yescharacteristic
655C2#3353111yescharacteristic
656C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60453C2semidirect
2. #33605C2semidirect
3. C2×#2190C2semidirect
4. C2×#2115C2semidirect
5. #32939C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13316C2semidirect
8. #13065C2semidirect
9. #12999C2semidirect
10. #12923C2semidirect
11. #12739C2semidirect
16. C22×M32C22semidirect
24. C2×#469C22semidirect
27. C2×#466C22semidirect
36. #2159C22semidirect
39. #2140C22semidirect
44. C2×#349C22semidirect
49. #1809C22semidirect
50. #1807C22semidirect
51. #1386C22semidirect
52. #1386C22semidirect
113. #467D4semidirect
114. #467D4semidirect
119. #466D4semidirect
120. #466D4semidirect
160. #349D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#336052
C2×#21902
C2×#21152
#329392
#133862
#133162
#130652
#129992
#129232
#127392