Finite Group Databasebeta

← #501061

Subgroups — #501061

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#33606C212yesmaximal, complemented
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13317C212yesmaximal, complemented
8#13065C212yesmaximal, complemented
9#13000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449—21no—
15C2×#510C2212yes—
16C22×M32C2212yescomplemented
17#3063—22no—
18#3063—22no—
19#3062—22no—
20#3062—22no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23C2×#470C2211yescharacteristic
24C2×#470C2211yescharacteristic, complemented
25#3050—21no—
26#3050C2212yes—
27C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#416—21no—
30#2616—21no—
31#2220—22no—
32#2219—22no—
33#2217—22no—
34#2216—22no—
35#2191—24no—
36#2159C2212yescomplemented
37C2×#360C2212yes—
38C2×#360C2212yes—
39#2141C2212yescomplemented
40#2139C2212yes—
41#2115—24no—
42C2×#349C2211yescharacteristic
43C2×#349C2211yescharacteristic
44C2×#349C2212yescomplemented
45#1894—21no—
46#1892—21no—
47#1892—21no—
48#1809C2211yescharacteristic
49#1809C2211yescharacteristic, complemented
50#1807C2211yescharacteristic, complemented
51#1386C2212yescomplemented
52#1386C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135C2312yes—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—22no—
75#537—22no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80#534—41no—
81#534—41no—
82#532—42no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—42no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90#510—24no—
91#510—42no—
92C2×Q32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32—24no—
96C2×M32—42no—
97C2×M32C2312yes—
98C2×M32C2312yes—
99C22×C16—22no—
100#470—22no—
101#470—22no—
102#470—22no—
103#470—22no—
104#470—42no—
105#469—22no—
106#469—22no—
107#468—22no—
108#468—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467D412yes—
116#467D412yes—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#466D412yes—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#427—21no—
128#427C2312yes—
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#106C2311yescharacteristic
131C2×#106C2311yescharacteristic
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#395—41no—
144#394—41no—
145#394—41no—
146#394—41no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#367—22no—
151#366—22no—
152#360—24no—
153#360—42no—
154#358—22no—
155#358—22no—
156#358—22no—
157#357—22no—
158#349—22no—
159#349—24no—
160#349D414yescomplemented
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8D811yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4D811yescharacteristic
184C22×D4D811yescharacteristic
185C22×D4D811yescharacteristic
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#137—44no—
191#137—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8C2×D412yes—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2411yescharacteristic
242C4⋊Q8—42no—
243#127—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—41no—
300Q32—44no—
301SD32—44no—
302M32—22no—
303M32—22no—
304M32—22no—
305M32—44no—
306M32C2×D414yes—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—22no—
309C2×C16—44no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107C2×D412yes—
314#107C2×D412yes—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—41no—
336C24C2×D811yescharacteristic
337C24C2×D811yescharacteristic
338C24C2×D811yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—42no—
423Q16—42no—
424Q16—42no—
425SD16—44no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—42no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12112yes—
454C2×C8C22×D411yescharacteristic
455C2×C8C22×D412yes—
456C2×C8C2×#4111yescharacteristic
457C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—161no—
489C22⋊C4—161no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C16—24no—
494C16—42no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23#44712yes—
513C23#46612yes—
514C23C22×D811yescharacteristic
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#44712yes—
577C2×C4#46612yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8D4212yes—
589C8#54612yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22C2×#44711yescharacteristic
612C22C2×#46611yescharacteristic
613C22#318611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#241011yescharacteristic
625C4#300211yescharacteristic
626C4#305511yescharacteristic
627C4#318811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2#2437811yescharacteristic
635C2#3353211yescharacteristic
636C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33606C2semidirect
3. C2×#2191C2semidirect
4. C2×#2115C2semidirect
5. #32940C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13317C2semidirect
8. #13065C2semidirect
9. #13000C2semidirect
10. #12923C2semidirect
11. #12739C2semidirect
16. C22×M32C22semidirect
24. C2×#470C22semidirect
27. C2×#467C22semidirect
36. #2159C22semidirect
39. #2141C22semidirect
44. C2×#349C22semidirect
49. #1809C22semidirect
50. #1807C22semidirect
51. #1386C22semidirect
52. #1386C22semidirect
160. #349D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#336062
C2×#21912
C2×#21152
#329402
#133862
#133172
#130652
#130002
#129232
#127392