Finite Group Databasebeta

← #501062

Subgroups — #501062

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33618C212yesmaximal, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13391C212yesmaximal, complemented
7#13323C212yesmaximal, complemented
8#13070C212yesmaximal, complemented
9#13010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#509C2212yescomplemented
16#3407C2212yescomplemented
17#3069—24no—
18#3068—24no—
19#3067—21no—
20#3067—21no—
21#3067C2212yes—
22#3067C2212yes—
23C2×#472C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#472C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#469C2211yescharacteristic
26#3006—21no—
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#413—21no—
29#2223—24no—
30#2221—24no—
31#2190—22no—
32#2190—22no—
33#2161C2212yescomplemented
34#2148C2212yescomplemented
35C2×#361C2212yescomplemented
36C2×#360C2212yescomplemented
37#2143C2212yescomplemented
38#2115—22no—
39#2115C2212yescomplemented
40C2×#349—22no—
41C2×#349C2211yescharacteristic
42C2×#349C2211yescharacteristic
43#1907—21no—
44#1907—21no—
45#1900—21no—
46#1815C2211yescharacteristic, complemented
47#1815C2211yescharacteristic, complemented
48#1811C2211yescharacteristic
49#1388C2212yescomplemented
50#1383C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575—22no—
56#575—21no—
57#575—21no—
58#575—21no—
59#575—21no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—42no—
74C2×#135C2312yes—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76#568—24no—
77#568—42no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16D411yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90#509—24no—
91#509—42no—
92C2×SD32—22no—
93C2×D16—22no—
94#504—24no—
95#504—42no—
96C2×M32—24no—
97C2×M32C2312yes—
98C2×M32C2312yes—
99#473—22no—
100#473—22no—
101#473—22no—
102#473D414yescomplemented
103#472—22no—
104#472—22no—
105#472—22no—
106#472—24no—
107#472—42no—
108#472D414yescomplemented
109#471—24no—
110#471—24no—
111#471—24no—
112#471—24no—
113#469—21no—
114#469—21no—
115#469—21no—
116#469—21no—
117#449—41no—
118#449—41no—
119#448—41no—
120#447—41no—
121#430—24no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108C2311yescharacteristic
124C2×#108C2311yescharacteristic
125C2×#108C2312yes—
126C2×#106C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#102—21no—
130#413—24no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#407—21no—
138#368—24no—
139#362—22no—
140#361—22no—
141#361—24no—
142#360—24no—
143#359—42no—
144#349—21no—
145#349—21no—
146#349—24no—
147#349D412yes—
148#349D412yes—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#341—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41D811yescharacteristic
171C2×#41D811yescharacteristic
172C2×#41C2×D411yescharacteristic
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8D811yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4D811yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—24no—
186#137—24no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—44no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—24no—
197AGL(1,ℤ/8)—24no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—22no—
212#135—22no—
213#135—22no—
214#135—22no—
215#135—41no—
216#135—41no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220#135—44no—
221#135—41no—
222#135—41no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16C2×D412yes—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8C2×D412yes—
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131—22no—
244#131—22no—
245#131—22no—
246#131—41no—
247#131—41no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131C2×D414yes—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C2×M16#4111yescharacteristic
275C2×M16#4111yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2411yescharacteristic
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290SD32—44no—
291D16—44no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—44no—
296M32C2×D414yes—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—44no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108C2×D414yes—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#101—24no—
315#101—24no—
316#100—24no—
317#100—24no—
318#100—42no—
319#100—42no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24#13511yescharacteristic
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41#12012yes—
357#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×D811yescharacteristic
368C2×Q8C2×D811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4C2×D811yescharacteristic
400C2×D4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×D811yescharacteristic
424C22×C4#13511yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—22no—
427Q16—22no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—44no—
431Q16—44no—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434SD16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—22no—
443D8—22no—
444D8—41no—
445D8—41no—
446D8—44no—
447D8—44no—
448D8—42no—
449D8—42no—
450D8—82no—
451D8—82no—
452M16—21no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—24no—
458M16—21no—
459M16—24no—
460M16—21no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16#12012yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#12111yescharacteristic
488C2×C8#12111yescharacteristic
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C22×D412yes—
491C2×C8C2×#4111yescharacteristic
492C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C16—24no—
498C16—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23#46611yescharacteristic
516C23#46611yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8#44712yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4#44712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4#46611yescharacteristic
581C2×C4#46611yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—44no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8D4212yes—
596C8#54612yes—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—161no—
616C22—321no—
617C22—321no—
618C22#300211yescharacteristic
619C22C2×#46611yescharacteristic
620C22#318811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#241011yescharacteristic
628C4C2×#44711yescharacteristic
629C4#305511yescharacteristic
630C4#318611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—162no—
639C2—321no—
640C2#2437811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24378
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60469C2semidirect
2. #33618C2semidirect
3. C2×#2190C2semidirect
4. #33337C2semidirect
5. #32945C2semidirect
6. #13391C2semidirect
7. #13323C2semidirect
8. #13070C2semidirect
9. #13010C2semidirect
10. #12924C2semidirect
11. #12740C2semidirect
15. C2×#509C22semidirect
16. #3407C22semidirect
23. C2×#472C22semidirect
24. C2×#472C22semidirect
33. #2161C22semidirect
34. #2148C22semidirect
35. C2×#361C22semidirect
36. C2×#360C22semidirect
37. #2143C22semidirect
39. #2115C22semidirect
46. #1815C22semidirect
47. #1815C22semidirect
49. #1388C22semidirect
50. #1383C22semidirect
102. #473D4semidirect
108. #472D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#336182
C2×#21902
#333372
#329452
#133912
#133232
#130702
#130102
#129242
#127402