Finite Group Databasebeta

← #501063

Subgroups — #501063

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C211yesmaximal, characteristic
2#33619C212yesmaximal, complemented
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13391C212yesmaximal, complemented
7#13324C212yesmaximal, complemented
8#13070C212yesmaximal, complemented
9#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#510C2212yescomplemented
16#3407C2212yescomplemented
17#3069—24no—
18#3068—24no—
19#3067—21no—
20#3067—21no—
21#3067C2212yes—
22#3067C2212yes—
23C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#470C2211yescharacteristic
26#3007—21no—
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#413—21no—
29#2223—24no—
30#2222—24no—
31#2191—22no—
32#2191—22no—
33#2161C2212yescomplemented
34#2148C2212yescomplemented
35C2×#362C2212yescomplemented
36C2×#360C2212yescomplemented
37#2143C2212yescomplemented
38#2115—22no—
39#2115C2212yescomplemented
40C2×#349—22no—
41C2×#349C2211yescharacteristic
42C2×#349C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1908—21no—
45#1901—21no—
46#1815C2211yescharacteristic, complemented
47#1815C2211yescharacteristic, complemented
48#1811C2211yescharacteristic
49#1388C2212yescomplemented
50#1383C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575—22no—
56#575—21no—
57#575—21no—
58#575—21no—
59#575—21no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—42no—
74C2×#135C2312yes—
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76#568—24no—
77#568—42no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16D411yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90#510—24no—
91#510—42no—
92C2×Q32—22no—
93C2×SD32—22no—
94#504—24no—
95#504—42no—
96C2×M32—24no—
97C2×M32C2312yes—
98C2×M32C2312yes—
99#473—22no—
100#473—22no—
101#473—22no—
102#473—24no—
103#473—42no—
104#473D414yes—
105#472—22no—
106#472—22no—
107#472—22no—
108#472D414yes—
109#471—24no—
110#471—24no—
111#471—24no—
112#471—24no—
113#470—21no—
114#470—21no—
115#470—21no—
116#470—21no—
117#452—41no—
118#452—41no—
119#451—41no—
120#450—41no—
121#430—24no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108C2311yescharacteristic
124C2×#108C2311yescharacteristic
125C2×#108C2312yes—
126C2×#106C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130#413—24no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—22no—
137#407—21no—
138#368—24no—
139#362—22no—
140#362—24no—
141#361—22no—
142#360—24no—
143#359—42no—
144#349—21no—
145#349—21no—
146#349—24no—
147#349D412yes—
148#349D412yes—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#341—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41D811yescharacteristic
171C2×#41D811yescharacteristic
172C2×#41C2×D411yescharacteristic
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8D811yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4D811yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—24no—
185#137—24no—
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—44no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—24no—
200AGL(1,ℤ/8)—24no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210#135—22no—
211#135—22no—
212#135—22no—
213#135—22no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220#135—41no—
221#135—41no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16—41no—
230C2×Q16C2×D412yes—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8C2×D412yes—
240#131—22no—
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131—22no—
244#131—22no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249#131C2×D414yes—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C2×M16#4111yescharacteristic
274C2×M16#4111yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2411yescharacteristic
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290Q32—44no—
291SD32—44no—
292M32—22no—
293M32—22no—
294M32—22no—
295M32—44no—
296M32C2×D414yes—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—44no—
300#108—22no—
301#108—22no—
302#108—22no—
303#108—22no—
304#108—22no—
305#108C2×D414yes—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#101—24no—
315#101—24no—
316#101—42no—
317#101—42no—
318#100—24no—
319#100—24no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24#13511yescharacteristic
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41#12012yes—
356#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8C2×D811yescharacteristic
373C2×Q8C2×D811yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4C2×D811yescharacteristic
396C2×D4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4#13511yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427Q16—44no—
428Q16—44no—
429Q16—42no—
430Q16—42no—
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443D8—22no—
444D8—22no—
445D8—41no—
446D8—41no—
447D8—44no—
448D8—44no—
449M16—21no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—21no—
456M16—24no—
457M16—21no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16#12012yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12111yescharacteristic
486C2×C8C22×D411yescharacteristic
487C2×C8C22×D412yes—
488C2×C8C2×#4111yescharacteristic
489C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C16—24no—
497C16—42no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23#46611yescharacteristic
510C23#46611yescharacteristic
511C23C2×#13511yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8#44712yes—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4#44712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4#46611yescharacteristic
576C2×C4#46611yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—44no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8D4212yes—
591C8#54612yes—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#300211yescharacteristic
609C22C2×#46611yescharacteristic
610C22#318811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#241011yescharacteristic
619C4C2×#44711yescharacteristic
620C4#305511yescharacteristic
621C4#318611yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—42no—
628C2—81no—
629C2—162no—
630C2#2437811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24378
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60469C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33619C2semidirect
3. C2×#2191C2semidirect
4. #33337C2semidirect
5. #32946C2semidirect
6. #13391C2semidirect
7. #13324C2semidirect
8. #13070C2semidirect
9. #13009C2semidirect
10. #12924C2semidirect
11. #12740C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
16. #3407C22semidirect
23. C2×#473C22semidirect
24. C2×#473C22semidirect
33. #2161C22semidirect
34. #2148C22semidirect
35. C2×#362C22semidirect
36. C2×#360C22semidirect
37. #2143C22semidirect
39. #2115C22semidirect
46. #1815C22semidirect
47. #1815C22semidirect
49. #1388C22semidirect
50. #1383C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#336192
C2×#21912
#333372
#329462
#133912
#133242
#130702
#130092
#129242
#127402