Finite Group Databasebeta

← #501069

Subgroups — #501069

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#537—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×M32C2211yescharacteristic
22C23×C16C2211yescharacteristic
23#3061—24no—
24#3061—24no—
25C2×#468—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#467C2211yescharacteristic
31C2×#467C2211yescharacteristic
32C2×#466C2211yescharacteristic
33C2×#466C2211yescharacteristic
34C22×#107C2211yescharacteristic
35C2×#417—21no—
36#2616—21no—
37#2219—24no—
38#2217—24no—
39#2189—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic
41C2×#367C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50#2113—24no—
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#1894—21no—
56#1894—21no—
57#1894—21no—
58#1808C2211yescharacteristic
59#1808C2211yescharacteristic
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1380C2211yescharacteristic
64#1380C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16D411yescharacteristic
84C22×M16D411yescharacteristic
85C22×M16D411yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#537—28no—
90#537—44no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×#121—41no—
101C2×#121—41no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—22no—
105C2×Q32—41no—
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—41no—
109C2×M32—22no—
110C2×M32—22no—
111C2×M32—41no—
112C22×C16—22no—
113C22×C16—22no—
114C22×C16—41no—
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119#468—28no—
120#468—28no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#467—22no—
125#467—22no—
126#467—22no—
127#467—22no—
128#467—41no—
129#467—41no—
130#467D414yes—
131#466—22no—
132#466—22no—
133#466—22no—
134#466D414yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143#417—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151#395—41no—
152#394—41no—
153#394—41no—
154#394—41no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#367—22no—
159#367—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—41no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16D414yescomplemented
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8D811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4D811yescharacteristic
195C22×D4D811yescharacteristic
196C22×D4D811yescharacteristic
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16C2×D412yes—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8C2×D412yes—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8#4112yes—
261C22×C8C2411yescharacteristic
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#121—48no—
279#121—42no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303Q32—44no—
304SD32—44no—
305M32—44no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—44no—
317C2×C16C2×D412yes—
318C2×C16C2×D412yes—
319#107—24no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—21no—
328#107C2×D412yes—
329#107C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—41no—
341C24C2×D811yescharacteristic
342C24C2×D811yescharacteristic
343C24C2×D811yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C2×D4—161no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—22no—
427Q16—22no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434SD16—48no—
435D8—22no—
436D8—22no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12112yes—
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8C22×D411yescharacteristic
465C2×C8C22×D411yescharacteristic
466C2×C8C2×#4111yescharacteristic
467C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—161no—
493C22⋊C4—161no—
494C22⋊C4—161no—
495C16—22no—
496C16—22no—
497C16—41no—
498C16—41no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#44712yes—
526C23#46612yes—
527C23C22×D811yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4#46612yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8D4211yescharacteristic
601C8D4211yescharacteristic
602C8#54611yescharacteristic
603C8#54611yescharacteristic
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22C2×#44711yescharacteristic
633C22C2×#46611yescharacteristic
634C22#318611yescharacteristic
635C22#341611yescharacteristic
636C22#341611yescharacteristic
637C22#341611yescharacteristic
638C22#341711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#241011yescharacteristic
650C4#300211yescharacteristic
651C4#305511yescharacteristic
652C4#318811yescharacteristic
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—162no—
657C2#2437811yescharacteristic
658C2#3352311yescharacteristic
659C2#3352711yescharacteristic
660C2#3361111yescharacteristic
661C2#3361311yescharacteristic
662C2#3376711yescharacteristic
663C2#3377011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2219C2semidirect
3. C2×#2217C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
5. C2×#2113C2semidirect
6. #32934C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13061C2semidirect
12. #13060C2semidirect
13. #12993C2semidirect
14. #12920C2semidirect
15. #12733C2semidirect
171. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C2×#22192
C2×#22172
C2×#21892
C2×#21132
#329342
#133822
#133812
#133062
#133052
#130612
#130602
#129932
#129202
#127332