Finite Group Databasebeta

← #501092

Subgroups — #501092

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24406C212yesmaximal, complemented
5#23908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13087C212yesmaximal, complemented
9#13050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3485C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2211yescharacteristic
17C2×#453C2211yescharacteristic
18#3005—21no—
19C2×#410C2212yes—
20#2850—21no—
21#2819—21no—
22#2731—21no—
23#2676—22no—
24#2669—22no—
25#2669C2212yes—
26#2459—22no—
27#2431—21no—
28#2424—22no—
29#2411—22no—
30#2404C2212yes—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2199—24no—
33#2126—24no—
34C2×#354C2211yescharacteristic
35C2×#354C2211yescharacteristic
36C2×#353C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39#2044—22no—
40#2021—22no—
41#2005—21no—
42#2003—21no—
43#1899—22no—
44#1896—21no—
45#1889C2212yes—
46#1887C2211yescharacteristic
47#1885C2211yescharacteristic
48#1867C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic, complemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59H(3,𝔽4)—22no—
60H(3,𝔽4)—42no—
61#547—41no—
62#547—41no—
63#546—41no—
64#546—41no—
65#536—21no—
66#534—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic, complemented
77C2×#124C2311yescharacteristic
78#525—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120D412yescomplemented
89C2×#120C2312yes—
90#518C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—22no—
93C22×C22⋊C4D412yescomplemented
94C22×C42D411yescharacteristic, complemented
95B(4,𝔽2)—24no—
96B(4,𝔽2)—42no—
97#455—22no—
98#455—22no—
99#453—42no—
100#452—41no—
101#452—41no—
102#449—41no—
103#449—41no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100C2311yescharacteristic
110C2×#100C2311yescharacteristic
111#410—24no—
112#410—42no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—22no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99C2312yes—
117C2×#99C2312yes—
118#407—21no—
119#396—22no—
120#396—42no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—42no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—42no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—42no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386D412yescomplemented
150#386C2312yes—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#382—21no—
154#381D412yescomplemented
155#379—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#354—22no—
158#354D414yescomplemented
159#353—24no—
160AΣL(1,𝔽16)—24no—
161AΣL(1,𝔽16)—42no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166C25C2×D412yes—
167H(5,𝔽2)—21no—
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—22no—
170H(5,𝔽2)—81no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206#137—42no—
207#137—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—22no—
222#127—82no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—42no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124C2×D412yes—
234#124#4112yes—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—82no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254#121—84no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—41no—
264#120—84no—
265#120—82no—
266#120—82no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—21no—
274#117—44no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#104—42no—
321#104—42no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—81no—
327#100—21no—
328#100—21no—
329#100—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335#99—82no—
336#99C2×D414yes—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D412yes—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—81no—
364#41—82no—
365#41—81no—
366#41—82no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—82no—
371#41—81no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8#12112yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—162no—
439C2×D4C22×D411yescharacteristic
440C2×D4C2×#4111yescharacteristic
441C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—82no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—162no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—162no—
534C22⋊C4—162no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42—84no—
543C42#12112yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—164no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—162no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—164no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—164no—
613D4—164no—
614D4—168no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22#241011yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C22#302611yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—162no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2—161no—
736C2#2440411yescharacteristic
737C2#3355011yescharacteristic
738C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46225C2semidirect
2. C2×#2199C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. #24406C2semidirect
5. #23908C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13087C2semidirect
9. #13050C2semidirect
10. #12967C2semidirect
11. #12763C2semidirect
54. C22×#41D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×#124D4semidirect
88. C2×#120D4semidirect
93. C22×C22⋊C4D4semidirect
94. C22×C42D4semidirect
149. #386D4semidirect
154. #381D4semidirect
158. #354D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462252
C2×#21992
C2×#21262
#244062
#239082
#134222
#133462
#130872
#130502
#129672
#127632