Finite Group Databasebeta

← #501097

Subgroups — #501097

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24404C212yesmaximal, complemented
5#23912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13424C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13086C212yesmaximal, complemented
9#13049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3484C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#453C2211yescharacteristic
18#3005—21no—
19C22×#99C2212yescomplemented
20#2688—22no—
21#2684C2212yes—
22#2669—21no—
23#2668—22no—
24#2631—21no—
25#2598—21no—
26#2410—22no—
27#2410—22no—
28#2404—21no—
29#2403—22no—
30#2403C2212yes—
31#2380C2211yescharacteristic
32#2196—24no—
33#2127—24no—
34C2×#354C2212yescomplemented
35C2×#353C2211yescharacteristic
36C2×#353C2211yescharacteristic
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39#2044—22no—
40#2021—22no—
41#2004—21no—
42#2002—21no—
43#1898—22no—
44#1897—21no—
45#1889C2212yes—
46#1887C2211yescharacteristic
47#1885C2211yescharacteristic, complemented
48#1867C2212yescomplemented
49#1790C2212yescomplemented
50#1783C2211yescharacteristic, complemented
51#1390C2212yescomplemented
52#1390C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4D412yescomplemented
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62D42—22no—
63D42—42no—
64D42—42no—
65#535—22no—
66#535—22no—
67#535—21no—
68#535—42no—
69#534—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic, complemented
73C2×#124C2311yescharacteristic
74#525—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120D412yescomplemented
87C2×#120C2312yes—
88#518C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93B(4,𝔽2)—24no—
94B(4,𝔽2)—42no—
95#455—42no—
96#453—22no—
97#453—22no—
98#452—42no—
99#449—42no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100C2311yescharacteristic
106C2×#100C2311yescharacteristic
107C2×#99—24no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2312yes—
114#407—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#394—21no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—42no—
123#393—22no—
124#392—21no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—42no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—42no—
144#386D412yescomplemented
145#386C2312yes—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#383—21no—
149#381—21no—
150#379—22no—
151#379—22no—
152#379D412yescomplemented
153#354—24no—
154#353—22no—
155#353D414yescomplemented
156AΣL(1,𝔽16)—24no—
157AΣL(1,𝔽16)—42no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25—21no—
163C25C2×D412yes—
164C25C2×D412yes—
165H(5,𝔽2)—21no—
166H(5,𝔽2)—21no—
167H(5,𝔽2)—22no—
168H(5,𝔽2)—81no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212#137—42no—
213#137—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127C2×D412yes—
227#127#4112yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237#121—22no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—84no—
246#121—88no—
247#120—22no—
248#120—22no—
249#120—22no—
250#120—22no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—41no—
260#120—42no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263#120—84no—
264#120—84no—
265#120—82no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#104—42no—
311#104—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#100—21no—
315#100—21no—
316#100—22no—
317#100—81no—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—44no—
322#99—44no—
323#99—82no—
324#99C2×D414yes—
325C22⋊C8—42no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—81no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—81no—
357C24#12012yes—
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D412yes—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—81no—
365#41—82no—
366#41—81no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—162no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4#12112yescomplemented
445C2×D4C22×D411yescharacteristic
446C2×D4C2×#4111yescharacteristic
447C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482D8—82no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—162no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42#12112yescomplemented
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—162no—
588C23—164no—
589C23—162no—
590C23B(4,𝔽2)12yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23#54612yes—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—48no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—164no—
625D4—164no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—168no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—168no—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—168no—
719C22#241011yescharacteristic
720C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C22#302611yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—162no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—42no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—84no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2#2440411yescharacteristic
745C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52004C2semidirect
2. C2×#2196C2semidirect
3. C2×#2127C2semidirect
4. #24404C2semidirect
5. #23912C2semidirect
6. #13424C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #13049C2semidirect
10. #12966C2semidirect
11. #12759C2semidirect
12. #3484C22semidirect
16. C2×#455C22semidirect
19. C22×#99C22semidirect
34. C2×#354C22semidirect
47. #1885C22semidirect
48. #1867C22semidirect
49. #1790C22semidirect
50. #1783C22semidirect
51. #1390C22semidirect
52. #1390C22semidirect
54. C22×#41D4semidirect
56. C23×D4D4semidirect
70. C2×#127D4semidirect
72. C2×#124D4semidirect
86. C2×#120D4semidirect
90. C2×#117D4semidirect
144. #386D4semidirect
152. #379D4semidirect
155. #353D4semidirect
444. C2×D4#121semidirect
535. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520042
C2×#21962
C2×#21272
#244042
#239122
#134242
#133482
#130862
#130492
#129662
#127592