Finite Group Databasebeta

← #501098

Subgroups — #501098

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24407C212yesmaximal, complemented
5#23913C211yesmaximal, characteristic
6#13423C212yesmaximal, complemented
7#13347C212yesmaximal, complemented
8#13085C212yesmaximal, complemented
9#13049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#458C2212yescomplemented
16C2×#453C2211yescharacteristic
17C2×#453C2211yescharacteristic
18#3003—21no—
19C2×#410C2212yes—
20#2717—21no—
21#2709C2212yes—
22#2686—22no—
23#2684—22no—
24#2632—21no—
25#2599—21no—
26#2443—22no—
27#2418—22no—
28#2413—22no—
29#2406C2212yes—
30#2405—21no—
31#2380C2211yescharacteristic
32#2198—24no—
33#2128—24no—
34C2×#353C2212yes—
35C2×#353C2211yescharacteristic
36C2×#353C2211yescharacteristic
37C2×#352C2212yescomplemented
38C2×#352C2212yescomplemented
39#2044—22no—
40#2022—22no—
41#2003—21no—
42#2003—21no—
43#1899—22no—
44#1897—21no—
45#1890C2212yescomplemented
46#1887C2211yescharacteristic
47#1887C2211yescharacteristic
48#1867C2212yescomplemented
49#1790C2212yescomplemented
50#1785C2211yescharacteristic
51#1390C2212yescomplemented
52#1390C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58#559—22no—
59#559—22no—
60#559—42no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63#536—21no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535—42no—
67#534—22no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D412yes—
79C2×#123C2312yes—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82#518C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89#458—24no—
90#458—42no—
91#453—22no—
92#453—22no—
93#453—42no—
94#450—42no—
95#447—42no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#418—21no—
99#418—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100C2311yescharacteristic
102C2×#100C2311yescharacteristic
103#410—24no—
104#410—42no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99C2312yes—
109C2×#99C2312yes—
110#407—21no—
111#399—22no—
112#398—21no—
113#398—42no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#396—42no—
118#395—21no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—21no—
126#393—22no—
127#389—42no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—42no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386D412yes—
142#386C2312yes—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#381—22no—
149#381D412yes—
150#380—22no—
151#379—22no—
152#379—21no—
153#353—22no—
154#353—24no—
155#353D414yescomplemented
156#352—24no—
157#352—42no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25—21no—
163H(5,𝔽2)—21no—
164H(5,𝔽2)—21no—
165H(5,𝔽2)—22no—
166H(5,𝔽2)—81no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—81no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206#127—22no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—22no—
210#127C2×D412yes—
211#127#4112yes—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#124—41no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—44no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—41no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233#123—82no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243#120—42no—
244#120—41no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254#117—44no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#104—42no—
300#104—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#101—81no—
304#100—21no—
305#100—21no—
306#100—22no—
307#99—22no—
308#99—22no—
309#99—22no—
310#99—44no—
311#99—44no—
312#99—82no—
313#99C2×D414yes—
314C22⋊C8—42no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24C22×D412yes—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—81no—
348#41—82no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12112yes—
395C2×D4C22×D411yescharacteristic
396C2×D4C2×#4111yescharacteristic
397C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435D8—82no—
436D8—82no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—84no—
496C42#12112yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—164no—
523C23—162no—
524C23—164no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23D4212yes—
527C23#54612yes—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—84no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—168no—
635C22#241011yescharacteristic
636C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C22#302611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2—161no—
660C2#2440411yescharacteristic
661C2#3355612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23913C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52054C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. C2×#2128C2semidirect
4. #24407C2semidirect
6. #13423C2semidirect
7. #13347C2semidirect
8. #13085C2semidirect
9. #13049C2semidirect
10. #12966C2semidirect
11. #12760C2semidirect
15. C2×#458C22semidirect
37. C2×#352C22semidirect
38. C2×#352C22semidirect
45. #1890C22semidirect
48. #1867C22semidirect
49. #1790C22semidirect
51. #1390C22semidirect
52. #1390C22semidirect
155. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520542
C2×#21982
C2×#21282
#244072
#239132
#134232
#133472
#130852
#130492
#129662
#127602