Finite Group Databasebeta

← #501104

Subgroups — #501104

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24404C212yesmaximal, complemented
5#23912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13086C212yesmaximal, complemented
9#13048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3484C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2211yescharacteristic
17C2×#453C2211yescharacteristic
18#3005—21no—
19C22×#99C2212yes—
20#2733—21no—
21#2670—22no—
22#2669—22no—
23#2669C2212yes—
24#2657—21no—
25#2610—21no—
26#2555—22no—
27#2433—22no—
28#2431—21no—
29#2410—22no—
30#2403C2212yes—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2199—24no—
33#2127—24no—
34C2×#354C2211yescharacteristic
35C2×#354C2211yescharacteristic
36C2×#353C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39#2044—22no—
40#2021—22no—
41#2004—21no—
42#2002—21no—
43#1898—22no—
44#1897—21no—
45#1889C2212yes—
46#1887C2211yescharacteristic
47#1885C2211yescharacteristic
48#1867C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1783C2211yescharacteristic
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic, complemented
55C23×D4D412yescomplemented
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59H(3,𝔽4)—22no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)—42no—
62#546—42no—
63D42—42no—
64#535—22no—
65#535—22no—
66#535—21no—
67#535—42no—
68#534—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic, complemented
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic, complemented
78C2×#124C2311yescharacteristic
79#525—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120D412yescomplemented
91C2×#120C2312yes—
92#518C2311yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊C4—22no—
95B(4,𝔽2)—24no—
96B(4,𝔽2)—42no—
97#455—22no—
98#455—22no—
99#453—42no—
100#452—42no—
101#449—42no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106C2×#100—21no—
107C2×#100C2311yescharacteristic
108C2×#100C2311yescharacteristic
109C2×#99—24no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—42no—
114C2×#99C2312yes—
115C2×#99C2312yes—
116#407—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—42no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—42no—
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—42no—
145#386D412yescomplemented
146#386C2312yes—
147#385—22no—
148#379—22no—
149#379D412yescomplemented
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#376—21no—
153#354—22no—
154#354D414yescomplemented
155#353—24no—
156AΣL(1,𝔽16)—24no—
157AΣL(1,𝔽16)—42no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25C2×D412yes—
163C25C2×D412yes—
164H(5,𝔽2)—21no—
165H(5,𝔽2)—21no—
166H(5,𝔽2)—22no—
167H(5,𝔽2)—81no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208#137—42no—
209#137—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—84no—
225#127—82no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—42no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—84no—
237#124C2×D412yes—
238#124#4112yes—
239#123—42no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—22no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—82no—
249#121—84no—
250#121—88no—
251#120—22no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—41no—
265#120—82no—
266#120—84no—
267#120—84no—
268#120—82no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#104—42no—
313#104—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#100—21no—
317#100—21no—
318#100—22no—
319#100—81no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—44no—
324#99—44no—
325#99—82no—
326#99C2×D414yes—
327C22⋊C8—42no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12012yes—
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D412yes—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—81no—
360#41—82no—
361#41—81no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8#12112yescomplemented
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4—162no—
446C2×D4C22×D411yescharacteristic
447C2×D4C2×#4111yescharacteristic
448C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478D8—82no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—162no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—81no—
533C42#12112yescomplemented
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23B(4,𝔽2)12yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23D4212yes—
586C23#54612yes—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—162no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—164no—
613D4—162no—
614D4—164no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—164no—
623D4—164no—
624D4—168no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—168no—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22#241011yescharacteristic
713C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
714C22#302611yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—162no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—42no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2—161no—
737C2#2440411yescharacteristic
738C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51902C2semidirect
2. C2×#2199C2semidirect
3. C2×#2127C2semidirect
4. #24404C2semidirect
5. #23912C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #13048C2semidirect
10. #12965C2semidirect
11. #12763C2semidirect
54. C22×#41D4semidirect
55. C23×D4D4semidirect
71. C2×#127D4semidirect
77. C2×#124D4semidirect
90. C2×#120D4semidirect
93. C2×#117D4semidirect
145. #386D4semidirect
149. #379D4semidirect
154. #354D4semidirect
370. C2×Q8#121semidirect
533. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519022
C2×#21992
C2×#21272
#244042
#239122
#134222
#133462
#130862
#130482
#129652
#127632