Finite Group Databasebeta

← #501106

Subgroups — #501106

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24405C212yesmaximal, complemented
5#23912C211yesmaximal, characteristic
6#13423C212yesmaximal, complemented
7#13347C212yesmaximal, complemented
8#13084C212yesmaximal, complemented
9#13048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3484C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#458C2212yes—
16C2×#455C2211yescharacteristic
17C2×#453C2211yescharacteristic
18#3005—21no—
19C22×#99C2212yes—
20#2731—21no—
21#2709C2212yes—
22#2685—22no—
23#2681—22no—
24#2641—21no—
25#2611—21no—
26#2559—22no—
27#2472—22no—
28#2432—21no—
29#2412—22no—
30#2405C2212yes—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2201—24no—
33#2127—24no—
34C2×#354C2211yescharacteristic
35C2×#354C2211yescharacteristic
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39#2044—22no—
40#2022—22no—
41#2004—21no—
42#2002—21no—
43#1898—22no—
44#1897—21no—
45#1890C2212yes—
46#1887C2211yescharacteristic
47#1885C2211yescharacteristic
48#1867C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1783C2211yescharacteristic
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58#563—22no—
59#563—22no—
60#563—42no—
61#546—42no—
62D42—42no—
63#535—22no—
64#535—22no—
65#535—21no—
66#535—42no—
67#534—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76#525—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D412yes—
79C2×#123C2312yes—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85#518C2311yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89#458—24no—
90#458—42no—
91#455—22no—
92#455—22no—
93#453—42no—
94#452—42no—
95#449—42no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#419—21no—
99#418—21no—
100C2×#100—21no—
101C2×#100C2311yescharacteristic
102C2×#100C2311yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99C2312yes—
109C2×#99C2312yes—
110#407—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—42no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—42no—
126#393—22no—
127#391—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—42no—
141#386D412yes—
142#386C2312yes—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#381—22no—
147#380—42no—
148#379—22no—
149#379D412yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#376—21no—
153#354—22no—
154#354D414yescomplemented
155#353—24no—
156#352—24no—
157#352—42no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—21no—
164H(5,𝔽2)—21no—
165H(5,𝔽2)—22no—
166H(5,𝔽2)—81no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196#137—42no—
197#137—81no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#126—44no—
215#126—44no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—82no—
223#124C2×D412yes—
224#124#4112yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232#123—82no—
233#123—82no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#104—42no—
302#104—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#100—21no—
306#100—21no—
307#100—22no—
308#100—81no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312#99—44no—
313#99—44no—
314#99—82no—
315#99C2×D414yes—
316C22⋊C8—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12012yes—
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22×D412yes—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—81no—
346#41—82no—
347#41—81no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4C22×D411yescharacteristic
402C2×D4C2×#4111yescharacteristic
403C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—162no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438D8—82no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—162no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—162no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42—81no—
500C42#12112yes—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—164no—
534C23B(4,𝔽2)12yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23#54612yes—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—162no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—164no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—168no—
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C22#302611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2#2440411yescharacteristic
672C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#23912C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51978C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2127C2semidirect
4. #24405C2semidirect
6. #13423C2semidirect
7. #13347C2semidirect
8. #13084C2semidirect
9. #13048C2semidirect
10. #12965C2semidirect
11. #12764C2semidirect
154. #354D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519782
C2×#22012
C2×#21272
#244052
#239122
#134232
#133472
#130842
#130482
#129652
#127642