Finite Group Databasebeta

← #501107

Subgroups — #501107

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24407C212yesmaximal
5#23914C211yesmaximal, characteristic
6#13425C212yesmaximal, complemented
7#13349C212yesmaximal, complemented
8#13085C212yesmaximal, complemented
9#13048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3485C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#458C2212yes—
16C2×#455C2211yescharacteristic
17C2×#455C2211yescharacteristic
18#3004—21no—
19C2×#410C2212yes—
20#2734—21no—
21#2717C2212yes—
22#2698—22no—
23#2680—22no—
24#2660—21no—
25#2611—21no—
26#2553—22no—
27#2440—22no—
28#2434—21no—
29#2413—22no—
30#2406C2212yes—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2201—24no—
33#2129—24no—
34C2×#354C2212yes—
35C2×#354C2211yescharacteristic
36C2×#354C2211yescharacteristic
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39#2044—22no—
40#2022—22no—
41#2005—21no—
42#2005—21no—
43#1899—22no—
44#1897—21no—
45#1890C2212yes—
46#1885C2211yescharacteristic
47#1885C2211yescharacteristic
48#1867C2212yes—
49#1790C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1390C2212yes—
52#1390C2212yes—
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—21no—
58#563—22no—
59#563—22no—
60#563—42no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536—21no—
66#536—42no—
67#534—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76#525—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123D412yes—
81C2×#123C2312yes—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85#518C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89#458—24no—
90#458—42no—
91#455—22no—
92#455—22no—
93#455—42no—
94#451—42no—
95#448—42no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#419—21no—
99#419—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100C2311yescharacteristic
102C2×#100C2311yescharacteristic
103#410—24no—
104#410—42no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99C2312yes—
109C2×#99C2312yes—
110#407—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—42no—
118#397—21no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—42no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#394—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—42no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—42no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386D412yes—
139#386C2312yes—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—22no—
146#382—22no—
147#381—22no—
148#381D412yes—
149#380—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#376—21no—
153#354—22no—
154#354—24no—
155#354D414yescomplemented
156#352—24no—
157#352—42no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162H(5,𝔽2)—21no—
163H(5,𝔽2)—21no—
164H(5,𝔽2)—22no—
165H(5,𝔽2)—81no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—81no—
194#137—81no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—82no—
209#126—44no—
210#126—44no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#124C2×D412yes—
219#124#4112yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232#123—82no—
233#123—82no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—42no—
245#120—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—44no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#104—42no—
298#104—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#101—81no—
302#100—21no—
303#100—21no—
304#100—22no—
305#99—22no—
306#99—22no—
307#99—22no—
308#99—44no—
309#99—44no—
310#99—82no—
311#99C2×D414yes—
312C22⋊C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24C22×D412yes—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—81no—
341#41—82no—
342#41—81no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8#12112yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C22×D411yescharacteristic
382C2×D4C2×#4111yescharacteristic
383C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—81no—
485C42—84no—
486C42#12112yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23D4212yes—
502C23#54612yes—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—84no—
511Q8—81no—
512Q8—162no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—162no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#241011yescharacteristic
601C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C22#302611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2#2440411yescharacteristic
626C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51542C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
3. C2×#2129C2semidirect
6. #13425C2semidirect
7. #13349C2semidirect
8. #13085C2semidirect
9. #13048C2semidirect
10. #12965C2semidirect
11. #12764C2semidirect
155. #354D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515422
C2×#22012
C2×#21292
#244072
#239142
#134252
#133492
#130852
#130482
#129652
#127642