Finite Group Databasebeta

← #501110

Subgroups — #501110

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24409C212yesmaximal, complemented
5#23872C211yesmaximal, characteristic
6#13434C212yesmaximal, complemented
7#13351C212yesmaximal, complemented
8#13100C212yesmaximal, complemented
9#13054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3585C2211yescharacteristic
13#3550C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3324—22no—
16#3304—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3278—22no—
19#3208—21no—
20#3200—21no—
21#3200C2212yes—
22#3107—21no—
23#3042—22no—
24#3028C2212yescomplemented
25#3027C2211yescharacteristic
26#3019—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3009—21no—
29#3009C2212yes—
30#2979C2211yescharacteristic
31#2883C2212yes—
32#2201—22no—
33#2198—22no—
34#2129C2212yescomplemented
35#2128C2212yes—
36#2127—22no—
37#2126C2211yescharacteristic
38#2126C2211yescharacteristic
39C2×#353—22no—
40#2123C2212yescomplemented
41#2053—22no—
42#2009—22no—
43#2008—21no—
44#2002—21no—
45#1914C2211yescharacteristic
46#1909C2212yescomplemented
47#1906—21no—
48#1904—22no—
49#1884C2211yescharacteristic
50#1868C2212yescomplemented
51#1795C2211yescharacteristic
52#1794C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1391C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58#577—42no—
59#576—42no—
60#575—21no—
61#575—22no—
62#575—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137D412yescomplemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D412yescomplemented
69#568C2311yescharacteristic
70#563—21no—
71#563—21no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75#550—22no—
76D4×Q8—22no—
77D42—22no—
78D42—42no—
79#542—42no—
80#536—21no—
81#536—22no—
82#536C2312yes—
83#535—21no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#535D411yescharacteristic
87#535C2311yescharacteristic
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127D411yescharacteristic
93#518—22no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95#492—22no—
96#486—22no—
97#485—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#463—44no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—44no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#458—24no—
113#458—42no—
114B(4,𝔽2)—42no—
115#456—21no—
116#455—21no—
117#455—42no—
118#454—21no—
119#453—21no—
120#453—42no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#450—22no—
127#450—22no—
128#448—22no—
129#448—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132#436—22no—
133C8×D4—22no—
134#431—21no—
135#424—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—22no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143#418D412yescomplemented
144#416—21no—
145#416—22no—
146#416D412yescomplemented
147#413C2311yescharacteristic
148C2×#100—21no—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410—21no—
152#410C2312yes—
153#410C2311yescharacteristic
154#410C2312yes—
155C2×#99—24no—
156C2×#99—42no—
157#408—21no—
158#408C2312yes—
159#354—21no—
160#354—42no—
161#354D412yescomplemented
162#353—21no—
163#353—24no—
164#353D412yescomplemented
165#352—24no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#339—21no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—22no—
174H(5,𝔽2)—41no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201#137—22no—
202#137—42no—
203#137—41no—
204#137—41no—
205#137—41no—
206#137—82no—
207#137—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—22no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—41no—
215AGL(1,ℤ/8)—41no—
216#135—44no—
217#135—42no—
218#135—81no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—41no—
231#131—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127—41no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#124C2×D411yescharacteristic
265#124#4111yescharacteristic
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—44no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—82no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—81no—
285#120—22no—
286#120—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—82no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308#117C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—41no—
320#104—41no—
321#104—82no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#101—21no—
335#100—21no—
336#100—42no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343#99—42no—
344#99C2×D414yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—81no—
371#41—82no—
372#41—81no—
373#41—82no—
374#41—81no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8#12011yescharacteristic
387C2×Q8#12111yescharacteristic
388C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4—164no—
424C2×D4#12012yes—
425C2×D4#12011yescharacteristic
426C2×D4#12111yescharacteristic
427C2×D4C22×D411yescharacteristic
428C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442Q16—44no—
443Q16—42no—
444Q16—81no—
445SD16—44no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—44no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455D8—44no—
456D8—42no—
457D8—81no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—81no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—81no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—162no—
527C23—161no—
528C23—162no—
529C23#53411yescharacteristic
530C23D4212yes—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—161no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—322no—
571D4B(4,𝔽2)12yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—324no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#54612yes—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—161no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—321no—
626C22—322no—
627C22#241011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—162no—
640C4—161no—
641C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C4#302611yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—41no—
646C2—42no—
647C2—81no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#23872C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61662C2semidirect
2. #33561C2semidirect
3. #33359C2semidirect
4. #24409C2semidirect
6. #13434C2semidirect
7. #13351C2semidirect
8. #13100C2semidirect
9. #13054C2semidirect
10. #12968C2semidirect
11. #12779C2semidirect
24. #3028C22semidirect
34. #2129C22semidirect
40. #2123C22semidirect
46. #1909C22semidirect
50. #1868C22semidirect
52. #1794C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1391C22semidirect
64. C2×#137D4semidirect
68. C22×SD16D4semidirect
143. #418D4semidirect
146. #416D4semidirect
161. #354D4semidirect
164. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#335612
#333592
#244092
#238722
#134342
#133512
#131002
#130542
#129682
#127792