Finite Group Databasebeta

← #501111

Subgroups — #501111

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24411C212yesmaximal, complemented
5#23875C211yesmaximal, characteristic
6#13435C212yesmaximal, complemented
7#13352C212yesmaximal, complemented
8#13101C212yesmaximal, complemented
9#13054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3586C2211yescharacteristic
13#3550C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3328—22no—
16#3302—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3276—22no—
19#3209—21no—
20#3202—21no—
21#3202C2212yes—
22#3107—21no—
23#3044—22no—
24#3028C2212yes—
25#3028C2211yescharacteristic
26#3020—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3011—21no—
29#3011C2212yes—
30#2979C2211yescharacteristic
31#2884C2212yes—
32#2201—22no—
33#2198—22no—
34#2129—22no—
35#2129C2212yes—
36#2129C2212yes—
37#2126—22no—
38#2126C2211yescharacteristic
39#2126C2211yescharacteristic
40#2123C2212yes—
41#2053—22no—
42#2009—22no—
43#2009—21no—
44#2005—21no—
45#1915C2211yescharacteristic
46#1909C2212yes—
47#1906—21no—
48#1905—22no—
49#1884C2211yescharacteristic
50#1868C2212yes—
51#1796C2211yescharacteristic
52#1794C2212yes—
53#1395C2212yes—
54#1391C2212yes—
55#585C2311yescharacteristic
56C2×2−1+4D411yescharacteristic
57C2×2−1+4C2311yescharacteristic
58#578—42no—
59#577—42no—
60#575—21no—
61#575—22no—
62#575—21no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137D412yes—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D412yes—
69#568C2311yescharacteristic
70#563—21no—
71#563—21no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77#547—22no—
78#547—42no—
79#542—42no—
80#536—21no—
81#536—21no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#536—22no—
85#536D411yescharacteristic
86#536C2312yes—
87#536C2311yescharacteristic
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93#519—22no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95#494—22no—
96#487—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#470—22no—
103#470—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#464—44no—
107#462—22no—
108#462—21no—
109#462—22no—
110#462—44no—
111#461—21no—
112#458—24no—
113#458—42no—
114#458—42no—
115#456—21no—
116#456—42no—
117#455—21no—
118#454—21no—
119#454—42no—
120#453—21no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#451—22no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132#436—22no—
133C8×D4—22no—
134#431—21no—
135#424—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#419—21no—
143#419D412yes—
144#416—21no—
145#416—22no—
146#416D412yes—
147#413C2311yescharacteristic
148C2×#101—21no—
149#410—24no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410—21no—
153#410—42no—
154#410C2312yes—
155#410C2311yescharacteristic
156#410C2312yes—
157#408—21no—
158#408C2312yes—
159#354—21no—
160#354—24no—
161#354—42no—
162#354D412yes—
163#353—21no—
164#353D412yes—
165#352—24no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#339—21no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
1752−1+4—81no—
176H(5,𝔽2)—21no—
177H(5,𝔽2)—22no—
178H(5,𝔽2)—41no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C2×#41C2411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199#137—22no—
200#137—42no—
201#137—44no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—41no—
205#137—41no—
206#137—41no—
207#137—82no—
208#137—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—22no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214#135—44no—
215#135—42no—
216#135—81no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124C2×D411yescharacteristic
263#124#4111yescharacteristic
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—44no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—82no—
285C22⋊Q8—81no—
286#121—22no—
287#121—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—82no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—44no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—41no—
320#104—41no—
321#104—82no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—44no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#101—21no—
335#101—42no—
336#100—21no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343#99—42no—
344#99C2×D414yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C4×C8—22no—
349#41—22no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366#41—81no—
367#41—82no—
368#41—81no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372#41—81no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8#12011yescharacteristic
401C2×Q8#12111yescharacteristic
402C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12011yescharacteristic
415C2×D4#12111yescharacteristic
416C2×D4C22×D411yescharacteristic
417C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434Q16—44no—
435Q16—42no—
436Q16—44no—
437Q16—82no—
438Q16—82no—
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441Q16—81no—
442SD16—44no—
443SD16—42no—
444SD16—44no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448D8—42no—
449D8—81no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—81no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—81no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23#53411yescharacteristic
518C23D4212yes—
519Q8—21no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—44no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—161no—
538Q8B(4,𝔽2)12yes—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#54612yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—162no—
606C22—161no—
607C22#241011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4—161no—
623C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C4#302611yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#23875C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61665C2semidirect
2. #33561C2semidirect
3. #33360C2semidirect
4. #24411C2semidirect
6. #13435C2semidirect
7. #13352C2semidirect
8. #13101C2semidirect
9. #13054C2semidirect
10. #12968C2semidirect
11. #12779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#335612
#333602
#244112
#238752
#134352
#133522
#131012
#130542
#129682
#127792