Finite Group Databasebeta

← #501116

Subgroups — #501116

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24410C212yesmaximal, complemented
5#23873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13432C212yesmaximal, complemented
7#13350C212yesmaximal, complemented
8#13103C212yesmaximal, complemented
9#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3586C2211yescharacteristic, complemented
13#3549C2211yescharacteristic
14#3500C2211yescharacteristic
15#3321—22no—
16#3319—22no—
17#3265—22no—
18#3264—22no—
19#3213—21no—
20#3200—21no—
21#3199C2212yes—
22#3115—21no—
23#3043—22no—
24#3027C2212yescomplemented
25#3027C2211yescharacteristic, complemented
26#3019—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3010C2212yes—
29#3008—21no—
30#2980C2211yescharacteristic
31#2884C2212yescomplemented
32#2199—22no—
33#2196—22no—
34#2128—22no—
35#2128C2212yescomplemented
36#2128C2212yescomplemented
37#2126—22no—
38#2126C2211yescharacteristic
39#2126C2211yescharacteristic
40#2122C2212yescomplemented
41#2053—22no—
42#2009—21no—
43#2008—22no—
44#2004—21no—
45#1914C2211yescharacteristic, complemented
46#1910C2212yescomplemented
47#1906—21no—
48#1905—22no—
49#1884C2211yescharacteristic
50#1868C2212yescomplemented
51#1796C2211yescharacteristic, complemented
52#1794C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1391C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56C2×2−1+4C2311yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic, complemented
58#578—42no—
59#577—42no—
60#575—21no—
61#575—22no—
62#575—21no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
67C22×SD16D412yescomplemented
68C22×D8—21no—
69#568C2311yescharacteristic
70H(3,𝔽4)—21no—
71H(3,𝔽4)—21no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#548—22no—
75#546—22no—
76#546—42no—
77D42—22no—
78D42—21no—
79#536—21no—
80#536D411yescharacteristic, complemented
81#535—21no—
82#535—21no—
83#535—21no—
84#535—22no—
85#535—42no—
86#535C2312yes—
87#535C2311yescharacteristic
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic, complemented
93#519—22no—
94C4×#41D411yescharacteristic, complemented
95#496—22no—
96#489—22no—
97#485—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#466—22no—
105#465—22no—
106#464—44no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#460—21no—
110#460—44no—
111#459—21no—
112B(4,𝔽2)—24no—
113B(4,𝔽2)—42no—
114B(4,𝔽2)—42no—
115#456—21no—
116#455—21no—
117#455—42no—
118#454—21no—
119#453—21no—
120#453—42no—
121#450—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#448—22no—
126#448—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#442—22no—
131#440—22no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134#432—21no—
135#424—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419D412yescomplemented
142#418—21no—
143#418—22no—
144#416—21no—
145#416—22no—
146#416D412yescomplemented
147#413C2311yescharacteristic
148C2×#100—21no—
149#410—24no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410—21no—
153#410—42no—
154#410C2312yes—
155#410C2311yescharacteristic
156#410C2312yes—
157#408—21no—
158#408C2312yes—
159#354—21no—
160#354D412yescomplemented
161#353—21no—
162#353—24no—
163#353—42no—
164#353D412yescomplemented
165AΣL(1,𝔽16)—24no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#339—21no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—22no—
176H(5,𝔽2)—41no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C2×#41C2411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201#137—22no—
202#137—42no—
203#137—44no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—41no—
207#137—41no—
208#137—41no—
209AGL(1,ℤ/8)—22no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216#135—44no—
217#135—42no—
218#135—81no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—44no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—82no—
231#131—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—22no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—42no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124C2×D411yescharacteristic
263#124#4111yescharacteristic
264#123—41no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—82no—
279#121—81no—
280#120—22no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285#120—44no—
286#120—42no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—44no—
292C4×Q8—82no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—44no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307#117C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—41no—
320#104—41no—
321#104—82no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#101—21no—
335#100—21no—
336#100—42no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343#99—42no—
344#99C2×D414yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—81no—
371#41—82no—
372#41—84no—
373#41—81no—
374#41—82no—
375#41—81no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8#12012yes—
389C2×Q8#12011yescharacteristic
390C2×Q8#12111yescharacteristic
391C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—164no—
428C2×D4#12011yescharacteristic
429C2×D4#12111yescharacteristic
430C2×D4C22×D411yescharacteristic
431C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445Q16—44no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448SD16—42no—
449SD16—44no—
450SD16—42no—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456D8—44no—
457D8—42no—
458D8—82no—
459D8—82no—
460D8—81no—
461M16—22no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—81no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—81no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—84no—
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—162no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23#53411yescharacteristic
530C23D4212yes—
531Q8—21no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—44no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—161no—
542Q8B(4,𝔽2)12yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—324no—
574D4—322no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22—162no—
628C22—164no—
629C22—322no—
630C22—322no—
631C22#241011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C4—161no—
645C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C4#302611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—41no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2—162no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61673C2semidirect
2. #33559C2semidirect
3. #33362C2semidirect
4. #24410C2semidirect
5. #23873C2semidirect
6. #13432C2semidirect
7. #13350C2semidirect
8. #13103C2semidirect
9. #13053C2semidirect
10. #12969C2semidirect
11. #12778C2semidirect
12. #3586C22semidirect
24. #3027C22semidirect
25. #3027C22semidirect
31. #2884C22semidirect
35. #2128C22semidirect
36. #2128C22semidirect
40. #2122C22semidirect
45. #1914C22semidirect
46. #1910C22semidirect
50. #1868C22semidirect
51. #1796C22semidirect
52. #1794C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1391C22semidirect
57. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
67. C22×SD16D4semidirect
80. #536D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
94. C4×#41D4semidirect
141. #419D4semidirect
146. #416D4semidirect
160. #354D4semidirect
164. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#335592
#333622
#244102
#238732
#134322
#133502
#131032
#130532
#129692
#127782