Finite Group Databasebeta

← #501117

Subgroups — #501117

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1097 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24408C212yesmaximal, complemented
5#23874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13433C212yesmaximal, complemented
7#13351C212yesmaximal, complemented
8#13102C212yesmaximal, complemented
9#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3585C2211yescharacteristic, complemented
13#3549C2211yescharacteristic
14#3500C2211yescharacteristic
15#3321—22no—
16#3319—22no—
17#3265—22no—
18#3264—22no—
19#3213—21no—
20#3200C2212yes—
21#3199—21no—
22#3115—21no—
23#3041—22no—
24#3028C2211yescharacteristic, complemented
25#3027C2212yes—
26#3020—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3010—21no—
29#3008C2212yes—
30#2980C2211yescharacteristic
31#2883C2212yescomplemented
32#2199—22no—
33#2196—22no—
34#2129C2212yescomplemented
35#2128C2212yes—
36#2127—22no—
37#2126C2211yescharacteristic
38#2126C2211yescharacteristic
39C2×#354—22no—
40#2122C2212yes—
41#2053—22no—
42#2008—22no—
43#2008—21no—
44#2003—21no—
45#1915C2211yescharacteristic, complemented
46#1910C2212yes—
47#1906—21no—
48#1904—22no—
49#1884C2211yescharacteristic
50#1868C2212yescomplemented
51#1795C2211yescharacteristic, complemented
52#1794C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1391C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56C2×2−1+4D411yescharacteristic, complemented
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58#577—42no—
59#576—42no—
60#575—21no—
61#575—22no—
62#575—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D412yescomplemented
69#568C2311yescharacteristic
70H(3,𝔽4)—21no—
71H(3,𝔽4)—21no—
72#555—22no—
73#555—21no—
74#548—22no—
75#546—22no—
76#546—42no—
77D42—22no—
78D42—21no—
79#536—21no—
80#536—21no—
81#536C2311yescharacteristic
82#535—21no—
83#535—21no—
84#535—22no—
85#535—42no—
86#535D411yescharacteristic, complemented
87#535C2312yes—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic, complemented
93#518—22no—
94C4×#41D411yescharacteristic, complemented
95#496—22no—
96#489—22no—
97#485—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#466—22no—
105#465—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#463—44no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—44no—
112#458—42no—
113B(4,𝔽2)—24no—
114B(4,𝔽2)—42no—
115#456—21no—
116#456—42no—
117#455—21no—
118#454—21no—
119#454—42no—
120#453—21no—
121#450—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#448—22no—
126#448—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#442—22no—
131#440—22no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134#432—21no—
135#424—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#418—22no—
142#418—21no—
143#418D412yescomplemented
144#416—21no—
145#416—22no—
146#416D412yescomplemented
147#413C2311yescharacteristic
148C2×#101—21no—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410—21no—
152#410C2312yes—
153#410C2311yescharacteristic
154#410C2312yes—
155C2×#99—24no—
156C2×#99—42no—
157#408—21no—
158#408C2312yes—
159#354—21no—
160#354—24no—
161#354D412yes—
162#353—21no—
163#353—42no—
164#353D412yes—
165AΣL(1,𝔽16)—24no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#339—21no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—22no—
176H(5,𝔽2)—41no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C2×#41C2411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201#137—22no—
202#137—42no—
203#137—41no—
204#137—41no—
205#137—41no—
206AGL(1,ℤ/8)—22no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216#135—44no—
217#135—42no—
218#135—81no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—44no—
231#131—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127—42no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#124—21no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124C2×D411yescharacteristic
263#124#4111yescharacteristic
264#123—22no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—82no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—41no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—44no—
287#120—42no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—82no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306#117C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—41no—
320#104—41no—
321#104—82no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#101—21no—
335#101—42no—
336#100—21no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343#99—42no—
344#99C2×D414yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—81no—
370#41—82no—
371#41—81no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—82no—
375#41—81no—
376#41—162no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8#12011yescharacteristic
390C2×Q8#12111yescharacteristic
391C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—164no—
426C2×D4#12012yes—
427C2×D4#12011yescharacteristic
428C2×D4#12111yescharacteristic
429C2×D4C22×D411yescharacteristic
430C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455D8—44no—
456D8—42no—
457D8—44no—
458D8—82no—
459D8—82no—
460D8—81no—
461M16—22no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—81no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—81no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—162no—
529C23#53411yescharacteristic
530C23D4212yes—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—161no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—324no—
573D4B(4,𝔽2)12yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—324no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—164no—
626C22—162no—
627C22—164no—
628C22—161no—
629C22—321no—
630C22—322no—
631C22#241011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—162no—
645C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C4#302611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—41no—
650C2—42no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2—161no—
655C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61673C2semidirect
2. #33559C2semidirect
3. #33361C2semidirect
4. #24408C2semidirect
5. #23874C2semidirect
6. #13433C2semidirect
7. #13351C2semidirect
8. #13102C2semidirect
9. #13053C2semidirect
10. #12969C2semidirect
11. #12778C2semidirect
12. #3585C22semidirect
24. #3028C22semidirect
31. #2883C22semidirect
34. #2129C22semidirect
45. #1915C22semidirect
50. #1868C22semidirect
51. #1795C22semidirect
52. #1794C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1391C22semidirect
56. C2×2−1+4D4semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
68. C22×D8D4semidirect
86. #535D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
94. C4×#41D4semidirect
143. #418D4semidirect
146. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616732
#335592
#333612
#244082
#238742
#134332
#133512
#131022
#130532
#129692
#127782