Finite Group Databasebeta

← #501118

Subgroups — #501118

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24411C212yesmaximal, complemented
5#23873C211yesmaximal, characteristic
6#13434C212yesmaximal, complemented
7#13351C212yesmaximal, complemented
8#13101C212yesmaximal, complemented
9#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3586C2211yescharacteristic
13#3550C2211yescharacteristic
14#3500C2211yescharacteristic
15#3313—22no—
16#3311—22no—
17#3270—22no—
18#3266—22no—
19#3215—21no—
20#3202—21no—
21#3200C2212yes—
22#3116—21no—
23#3044—22no—
24#3028C2212yescomplemented
25#3027C2211yescharacteristic
26#3019—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3011C2212yes—
29#3009—21no—
30#2980C2211yescharacteristic
31#2884C2212yes—
32#2201—22no—
33#2198—22no—
34#2129C2212yescomplemented
35#2128—22no—
36#2128C2212yes—
37#2126—22no—
38#2126C2211yescharacteristic
39#2126C2211yescharacteristic
40#2123C2212yescomplemented
41#2053—22no—
42#2009—22no—
43#2009—21no—
44#2004—21no—
45#1914C2211yescharacteristic
46#1909C2212yescomplemented
47#1906—21no—
48#1905—22no—
49#1884C2211yescharacteristic
50#1868C2212yescomplemented
51#1796C2211yescharacteristic
52#1794C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1391C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56C2×2−1+4C2311yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58#578—42no—
59#577—42no—
60#575—21no—
61#575—22no—
62#575—21no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137D412yescomplemented
67C22×Q16D412yescomplemented
68C22×SD16—21no—
69#568C2311yescharacteristic
70#563—21no—
71#563—21no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75D4×Q8—22no—
76#548—22no—
77#546—22no—
78#546—42no—
79#542—42no—
80#536—21no—
81#536—21no—
82#536—22no—
83#536D411yescharacteristic
84#536C2312yes—
85#535—21no—
86#535—21no—
87#535C2311yescharacteristic
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93#519—22no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95#497—22no—
96#489—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#482—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#470—22no—
103#468—22no—
104#467—22no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#464—44no—
109#462—21no—
110#462—44no—
111#461—21no—
112#458—24no—
113#458—42no—
114B(4,𝔽2)—42no—
115#456—21no—
116#455—21no—
117#455—42no—
118#454—21no—
119#453—21no—
120#453—42no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#450—22no—
128#450—22no—
129#448—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134#432—21no—
135#424—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—22no—
141#419—21no—
142#419D412yescomplemented
143#418—21no—
144#416—21no—
145#416—22no—
146#416D412yescomplemented
147#413C2311yescharacteristic
148C2×#100—21no—
149#410—24no—
150#410—22no—
151#410—22no—
152#410—21no—
153#410—42no—
154#410C2312yes—
155#410C2311yescharacteristic
156#410C2312yes—
157#408—21no—
158#408C2312yes—
159#354—21no—
160#354—42no—
161#354D412yescomplemented
162#353—21no—
163#353—24no—
164#353D412yescomplemented
165#352—24no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#339—21no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—22no—
176H(5,𝔽2)—41no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C2×#41C2411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199#137—22no—
200#137—42no—
201#137—44no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—41no—
205#137—41no—
206#137—41no—
207#137—82no—
208#137—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—22no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214#135—44no—
215#135—42no—
216#135—81no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—44no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—82no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—41no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—41no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124C2×D411yescharacteristic
263#124#4111yescharacteristic
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—41no—
267#123—44no—
268#123—42no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—82no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—81no—
285#120—22no—
286#120—42no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—82no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—44no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307#117C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—41no—
320#104—41no—
321#104—82no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#101—21no—
335#100—21no—
336#100—42no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343#99—42no—
344#99C2×D414yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—22no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—81no—
370#41—84no—
371#41—81no—
372#41—82no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×Q8#12011yescharacteristic
394C2×Q8#12111yescharacteristic
395C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12011yescharacteristic
419C2×D4#12111yescharacteristic
420C2×D4C22×D411yescharacteristic
421C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436Q16—44no—
437Q16—42no—
438Q16—44no—
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441Q16—81no—
442SD16—44no—
443SD16—42no—
444SD16—44no—
445SD16—42no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448SD16—81no—
449SD16—81no—
450D8—42no—
451D8—81no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—81no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—81no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—161no—
521C23—162no—
522C23#53411yescharacteristic
523C23D4212yes—
524Q8—21no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—161no—
539Q8B(4,𝔽2)12yes—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4—322no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#54612yes—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—322no—
615C22#241011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4—161no—
630C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4#302611yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#23873C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
2. #33561C2semidirect
3. #33362C2semidirect
4. #24411C2semidirect
6. #13434C2semidirect
7. #13351C2semidirect
8. #13101C2semidirect
9. #13053C2semidirect
10. #12969C2semidirect
11. #12779C2semidirect
24. #3028C22semidirect
34. #2129C22semidirect
40. #2123C22semidirect
46. #1909C22semidirect
50. #1868C22semidirect
52. #1794C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1391C22semidirect
66. C2×#137D4semidirect
67. C22×Q16D4semidirect
142. #419D4semidirect
146. #416D4semidirect
161. #354D4semidirect
164. #353D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#335612
#333622
#244112
#238732
#134342
#133512
#131012
#130532
#129692
#127792